Wie könnte ich das schreiben?

Aufrufe: 434     Aktiv: 29.01.2021 um 16:42
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Das große Quadrat hat die Seitenlänge 10cm. Trägt man x cm von jeder Ecke auf die folgende Seite ab, so erhält man die vier Punkte P, Q, R und S. Warum ist das entstehende Viereck PQRS ein Quadrat?

kann ich schreiben "da die vier Dreiecke alle gleich groß sind und somit die Hypotenuse von jedem der Dreiecke auch gleich groß ist und diese ja die Seiten des Vierecks PQRS bilden, entsteht ein Quadrat" ? Stimmt das überhaupt?

 

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Schüler, Punkte: 40

 
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2 Antworten
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Was du angegeben hast, ist ein gutes Argument dafür, dass das entstehende Viereck vier gleich lange Seiten hat. Das reicht aber nicht, denn nicht jedes Viereck mit gleich langen Seiten ist ein Quadrat, sondern im Allgemeinen nur eine Raute. Kannst du auch noch zeigen, dass die Innenwinkel 90° sind?

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Ich weiß leider nicht, wie das geht..   ─   2x3=4 29.01.2021 um 16:14
also die Dreiecke haben ja einen rechten Winkel und dann bleiben für die anderen Winkel im Dreieck noch 90 grad übrig, aber woher weiß ich jetzt, ob die Aufteilung 20:70 oder 40:50 ist? Oder ist das in dem Fall egal?   ─   2x3=4 29.01.2021 um 16:29
Das weißt du nicht. Nenne einen der spitzen Winkel z.B. \(\alpha\). Wie groß ist dann der andere Winkel? Kannst du damit den Winkel im Viereck berechnen?   ─   stal 29.01.2021 um 16:31
Okay, danke schön :-)   ─   2x3=4 29.01.2021 um 16:42

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Eigentlich ist das offensichtlich, ja. Die eine Seite ist \(x\), die andere Seite ist \(10-x\) und die Seiten schließen einen rechten Winkel ein. Nach den Kongruenzsätzen sind die Dreiecke alle gleich.

Du musst aber noch zeigen, dass die Innenwinkel des Vierecks ebenfalls rechte Winkel sind. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.