Eine faire Münze...

Aufrufe: 785     Aktiv: 20.04.2020 um 13:55

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Eine faire Münze wird 10-mal geworfen. Sei A das Ereignis "9 oder 10 Zahlwürfe" und B das Ereignis "die ersten 5 Würfe sind Zahlwürfe". Bestimmen Sie P(A|B) und P(B|A).

 

Welche einfachere Möglichkeit das auszurechnen gibt es, als mir jetzt alle möglichen Kombinationen aufzuschreiben? 

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vielleicht noch als Tipp:
stochastich gesehen bedeutet "oder" Vereinigung zweier Ereignisse, "und" ist der Schnitt zweier Ereignisse.
  ─   mathephil 20.04.2020 um 13:51
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2 Antworten
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Berechne zunächst \(P(A)\) und \(P(B)\). Dann ist nur noch die Frage was \(P(A\cap B)\) ist. Wenn also die ersten 5 Würfe Zahl sind und 9 oder 10 mal Zahl auftritt, sind das alle Kombinationen, wo die ersten 5 Würfe Zahl sind und unter den restlichen 5 Würfen 4- oder 5-mal Zahl auftritt. Das sind also insgesamt \({5\choose 4}+{5\choose 5}=6\) mögliche Kombinationen. Also ist \(P(A\cap B)=6\cdot 0.5^{10}\). Und dann kannst du einfach

\(P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\)

ausrechnen.

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Top! :)   ─   mathephil 20.04.2020 um 13:55

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Als erstes berechnest du die Wahrscheinlichkeiten von A und B. 

Dann erinnere: P(A|B) = P(A,B)/P(B)

Um P(A|B) ausrechnen zu können, brauchst du also die Wahrscheinlichkeit des Schnittes.

Dabei ist wichtig die Unabhängigkeit der Ereignisse zu prüfen. (für Schnitt = Produkt...)

Liegt hier wirklich Unabhängikeit vor? Teste das einmal durch.

Wenn du dann P(B|A) berechnen möchtest, verwende den Satz von Bayes. 

Viel Spaß :)

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