Stimmt leider nicht ganz, (Null ist übrigens immer eine Lösung (wenn Null als Lösung rauskommt, also niemals einfach verwerfen); ) du darfst nur nicht durch Null teilen, aber bei der Gleichung ist ja nirgends ein geteilt. Also ist D=R, hier wäre es außerdem die -4 die im Exponenten Null ergibt und die linke Seite ergäbe nicht Null sondern 1
und dann die Gleichung lösen, wie du schon geschrieben hast, Lösungsmenge mit der Definitionsmenge abgleichen, hier ist ja nichts ausgeschlossen. Käme bei deiner Lösung etwas heraus, was laut D ausgeschlossen ist, ist es kein Element der Lösungsmenge
selbstständig, Punkte: 11.89K
Ich bin mir allerdings unsicher bezügl. Ergebnis und Kontrolle:
Also ich habe x ~ 4,25 raus.
Bei der Kontrolle jetzt würde ich Folgendes machen:
2,3^(4,25+4) = 22,8.
Aber auf der linken Seiten kommt irgendwas über 900 raus. Ist mein Ergebnis falsch oder mache ich einfach nur meine Kontrolle falsch?
Dann hatte ich noch eine weitere Aufgabe mit der selben Aufgabenstellung:
b) Wurzel(2x + 2) = Wurzel(x + 4) + 2
Da habe ich:
x1 ~ 29,1
x2 ~ - 1,1
raus.
Und bei der Kontrolle kommt nur bei x1 was sinnvolles raus, da war glaub die Kontrolle auf beiden Seiten dann 7,25 = 7,25 , wenn mich nicht alles täuscht. ─ trite8q1 25.01.2021 um 11:42
die zweite Aufgabe habe ich mir noch nicht angesehen, wir lösen jetzt erst mal die erste. ─ monimust 25.01.2021 um 11:58
Wenn ich die Kontrolle mache, komme ich auf 22.799, was ja etwa ~ 22,8 ist, weshalb die Kontrolle stimmt.
Das hier ist ein Screenshot von meiner Rechnung: https://imgur.com/V6J23BE ─ trite8q1 25.01.2021 um 12:08
─ trite8q1 25.01.2021 um 12:09
Eben kam ich auch auf das richtige Ergebnis. Also ich habe mich da vermutlich verdrückt. ─ trite8q1 25.01.2021 um 12:44
Also D ≠ R. Aber ich habe es noch nicht hingeschrieben. ─ trite8q1 25.01.2021 um 12:49
Das liegt daran, dass das Quadrieren einer Gleichung keine Äquivalenzoperation ist, d.h. die Lösungen der vorherigen müssen nicht mit der neuen Gleichung übereinstimmen. Daher muss man IMMER die Lösungen überprüfen weil welche "dazuerfunden" worden sein könnten. Also hier nur die erste Lösung angeben.
Kommst du mit der Definitionsmenge klar? Beide Wurzelinhalte müssen positiv sein
─ monimust 25.01.2021 um 13:13
D = 2x + 2 > 0.
D = 4 + x > 0
Weil ja in der Wurzel keine Minus sein darf. Deshalb muss x >= 0 sein. ─ trite8q1 25.01.2021 um 19:59
Ich habe es dir hier nochmal hochgeladen: (Imgur funktioniert bei mir gerade irgendwie nicht deshalb jetzt das Screenshot-Tool gyazo):
1. Seite https://gyazo.com/cdc3e679837f38f4914cde7e568cd6fa
2. Seite https://gyazo.com/1ed2bf2b8ef44cb5c807014ae592eb33 ─ trite8q1 26.01.2021 um 12:26
─ monimust 26.01.2021 um 12:50
Bevor du mit der Rechnung beginnst:
2x+2>0; x>-1 und (umgekehrtes v) x+4>0; x>-4; D= geschw. Klammer x€R I x>-1 geschw. Kl.
wenn du deine x-Werte ausgerechnet hast, schaust du zuerst nach, ob dein x Wert in D liegt und nur solche dürfen in die Lösung. Kontrolle kann normalerweise nach der Angabe der Lösungsmenge erfolgen, weil sie nicht Teil der Rechnung ist, hat man aber quadriert ist sie Bestandteil der Rechnung. Hast du hier ja richtig gemacht, nur der Vollständigkeit halber ─ monimust 26.01.2021 um 13:01
Beim Definitionsbereich habe ich ja bei a) D = R und bei b) kommt dann was? ─ trite8q1 26.01.2021 um 13:04
2x+2>0; x>-1 und (umgekehrtes v) x+4>0; x>-4; D= geschw. Klammer x€R I x>-1 geschw. Kl. ─ trite8q1 26.01.2021 um 13:10
Und bei a) ist es ja D = R. Das bedeutet doch einfach nur: "Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen" oder? ─ trite8q1 26.01.2021 um 13:51