Summenschreibweise in Kronecker Delta

Erste Frage Aufrufe: 701     Aktiv: 30.11.2021 um 21:34

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Moin,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich gar nicht weiß, wie ich da vorgehen soll.

Zeigen Sie für n ∈ N und  die Gleichung



Bis jetzt weiß ich nur, dass das Kronecker Symbol bedeutet, dass δ j l = 1, wenn j = l und = 0, wenn j != l

Und dass ich irgendwie zeigen muss, dass w^(l-j) für alle l und j gleich ist, um dann die Partialsumme anwenden zu können.

Hat jemand eine Tipp für mich, wie ich anfangen kann?

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Student, Punkte: 34

 
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"und dass ich irgendwie zeigen muss....": wie kommst Du darauf? Damit kommst Du sofort vom rechten Weg ab, die Aussage stimmt auch gar nicht.

Die Aufgabe ist relativ schnell erledigt:
1. Fall: $l=j$: Summe ausrechnen
2. Fall: $l \neq j$ Potenzrechenregeln auffrischen und geometrische Summenformel anwenden.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Oh, das war so die Idee von mir und meinem Abgabepartner.
Aber das mit der Fallunterscheidung klingt eindeutig besser. Danke :)

Den 1. Fall habe ich auch hinbekommen. Ist ja wirklich nicht schwer.
Aber bei dem zweiten Fall komme ich noch nicht so richtig voran.
Ich habe verschiedene Ansätze versucht. Zuerst habe ich w durch e^... ersetzt und dann den Term vereinfacht.
Aber dann bin ich bei $\sum\nolimits_{k=0}^{n-1} e^{-2\pi k\frac{i}{n} (l-j)}$ und komme nicht weiter. Ich habe noch in den Folien gefunden, dass $ w^n = e^{-i2\pi} = 1^{-1} = 1$ ist, aber so wirklich weiter komme ich da jetzt nicht.

Dann habe ich außerdem versucht, dass w stehen zu lassen und die Summe auseinanderzuziehen, aber das klappt auch nicht.

Ich sehe einfach nicht, wie ich die Form für die Summenformel bekomme. Hast du da noch einen Ansatz/Tipp für mich?
  ─   finelli 30.11.2021 um 14:28

Ich glaube ich habe das a gefunden. Müsste dann doch $ \frac {w^l}{w^j} $ sein und das i ist in meinem Fall dann k.
Wenn ich das einsetzte, bekomme ich $ \frac {1-w^{(l-j)n}}{1-w^{[l-j)}}$

Ich fühle mich gerade echt dumm, aber ich komme dann trotzdem nicht weiter.
Ich kann jetzt natürlich, wie du geschrieben hast, die e-Fkt einsetzen. Dann kürzt sich im Zähler das n weg.
Aber was bringt mir das?
  ─   finelli 30.11.2021 um 15:34

Ich glaube ich habe es geschafft. Hab das so umgeformt, dass ich dann meine Formel mit w^n = 1 benutzen konnte und dann das eingesetzt in die geomtrische Summenformel ergibt am Ende 0.
Danke für die Geduld :)
  ─   finelli 30.11.2021 um 21:34

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