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Das ist fast perfekt. "Fast", weil:
Man muss $|R_n|$ abschätzen, also erstmal hinschreiben mit Beträgen, dann kann man- wg der Angaben hier - Beträge weglassen (Begründung dazu geben). Die Beträge haben auch den Vorteil, dass man die Ableitungen gar nicht ausrechnen muss, und schon gar nicht hinschreiben, denn es gilt ja $|f^{(i)}(x)|=e^{-x}$ für alle $i,x$.
Dann wird abgeschätzt, es geht also mit $\le$ weiter, nicht mit $=$. Das $<0.1$ würde ich direkt ans Ende der Abschätzungszeile dahinter schreiben. Sonst steht, wie bei Dir, so isoliert $64/720<1/10$ da, wo man sich fragt, was das soll.
$T_5$ anzugeben war nicht verlangt, dann würde ich das auch nicht machen (Zeit sparen und Fehlerquelle sparen).
Man muss $|R_n|$ abschätzen, also erstmal hinschreiben mit Beträgen, dann kann man- wg der Angaben hier - Beträge weglassen (Begründung dazu geben). Die Beträge haben auch den Vorteil, dass man die Ableitungen gar nicht ausrechnen muss, und schon gar nicht hinschreiben, denn es gilt ja $|f^{(i)}(x)|=e^{-x}$ für alle $i,x$.
Dann wird abgeschätzt, es geht also mit $\le$ weiter, nicht mit $=$. Das $<0.1$ würde ich direkt ans Ende der Abschätzungszeile dahinter schreiben. Sonst steht, wie bei Dir, so isoliert $64/720<1/10$ da, wo man sich fragt, was das soll.
$T_5$ anzugeben war nicht verlangt, dann würde ich das auch nicht machen (Zeit sparen und Fehlerquelle sparen).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 23.98K
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Gerne. Nochmal zu den Beträgen: Das sollte so aussehen: $|R_n|=\frac{|f^{(6)}(\xi)|}{6!}\cdot |x-x_0|^6 = \frac{e^{-\xi}}{6!}\cdot (x-x_0)^6 \le ...$.
In Ü-Aufgaben kommt häufig was mit $\sin$ und $\cos$ vor, da wechseln die Ableitungen auch hin und her, und man kann, mit $|\sin \xi|\le 1$ leicht abschätzen, genauso für $\cos$, und muss nicht die soundsovielte Ableitung ausrechnen. ─ mikn 06.03.2022 um 23:12
In Ü-Aufgaben kommt häufig was mit $\sin$ und $\cos$ vor, da wechseln die Ableitungen auch hin und her, und man kann, mit $|\sin \xi|\le 1$ leicht abschätzen, genauso für $\cos$, und muss nicht die soundsovielte Ableitung ausrechnen. ─ mikn 06.03.2022 um 23:12
Vielen lieben Dank für Ihre Hilfe ^^ ─ astolfo 06.03.2022 um 22:51