Wurzelgleichung

Aufrufe: 112     Aktiv: 25.04.2024 um 18:02

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Hallo zusammen :)

Könnte mir jemand bei der Aufgabe Helfen: √7+x + √7-x=4..

Ich habe als erstes versucht, die eine wurzel auf die andere Seite zu schieben, so dass ich dann auf beiden Seiten Wurzeln habe und dann quadriert, weil ich so den 2. binom habe.. aber irgendwie hab ich da ein durcheinander und auch hebt sich in meinem fall das x auch nicht auf.. :( in der Lösung steht dass man bei einer solchen aufgabe auch direkt quadrieren kann und da versteh ich auch den Lösungsweg, aber durch viele Videos habe ich erfahren, dass es besser wäre, wenn die Wurzeln verteilt sind. wisst ihr was ich meine??

Ich bitte um Hilfe :)
Danke
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Schreib hier keine Romane mit "ich hab dies gemacht, ich hab jenes gemacht", lade Deine Rechnung als Foto hoch (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 22.04.2024 um 18:38

Könntest du "wenn die Wurzeln verteilt sind" erläutern?   ─   brightphoenix 25.04.2024 um 15:29
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2 Antworten
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Es kommt immer auf die genau Form der Gleichung an. Du hast schon richtig erkannt, dass

$$(7-x)(7+x)=49-x^2$$
eine binomische Formel ist.Nur nutzt du das in deinem Ansatz nicht, wie wir gleich sehen werden.

 

Am Ende ist nur wichtig, dass du dieses Problem auf ein einfacheres, bekanntes Problem zurückführst - nämlich hier eine quadratische Gleichung.

 

Dein Ansatz macht folgendes:

$$\sqrt{7+x}=4- \sqrt{7-x}$$

Beide Seiten quadrieren:

$$7+x=16-8\sqrt{7-x}+7-x$$

Jetzt formen wir etwas um und erhalten:

$$ \frac{2x-16}{8}=\sqrt{7-x}$$

Jetzt müssen wir nochmal quadrieren (und umformen):

$$
\frac{(2x-16)^2}{64}+x=7 $$
und wir haben wieder eine quadratische Gleichung, die wir lösen können.

 

Beides Mal das Gleiche Prinzip, nur ist der eine Weg eben deutlich länger und fehleranfälliger.

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Ich denke, das was du "gelernt" hast, also Wurzeln verteilen, bezieht sich auf

Wurzel - Wurzel = 0,   denn da ist dann tatsächlich eine direkte Auflösung ohne Bin Formeln möglich.

Sobald eine Zahl dabei ist oder noch eine Wurzel, hat man das Problem, eine Summe/Differenz zu quadrieren und dabei ist es fast egal, was wo steht. Vielleicht gibt es aufgabenabhängig einen leichteren oder schwereren Weg, das kann man durch Probieren oder Erfahrung herausfinden.

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