Anwendung Additionssatz

Aufrufe: 1064     Aktiv: 11.05.2021 um 18:31
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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Constantin meint: "Wenn ich 2-mal würfle, ist die Wahrscheinlichkeit 1/3 dafür, dass eine Sechs dabei ist, denn bei einmal Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit 1/6." Hat er recht?

Ich habe dann ein Baumdiagramm mit zwei Stufen und den Ereignissen "6" und "keine 6" gezeichnet.
Da ja die W'keit dafür gesucht ist, dass EINE 6 dabei ist, war meine Rechnung:

P("eine 6") = 1/6*5/6 + 5/6*1/6 = 10/36.

Laut Lösung hätte man aber den Additionssatz anwenden sollen:

Nach dem Additionssatz ist die gesuchte W'keit:
1/6+1/6-1/36=11/6.
Denn ist E:"Beim ersten Wurf eine 6" und F:"Beim zweiten Wurf eine 6", so ist die gesuchte W'keit
P(EuF)=P(E)+P(F)-P(E geschnitten F).

Dann steht da noch:

Auch mithilfe eines Baumdiagramms ergibt sich das gleiche Ergebnis über das Gegenereignis: "Keine Sechs in zwei Würfen", da das die W'keit (5/6)^2=25/36 hat.

Aber mit dem zweiten Ansatz berechnet man doch die W'keit für "mind. eine 6", oder nicht?

Und kann mir jemand sagen, warum mein Rechenweg falsch ist?

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ich denke das Missverständnis liegt im Begriff "eine 6", du hast es aufgefasst als NUR EINE, der Aufgabensteller redet aber von einer 6, die ist ganz sicher auch bei 2 Sechsen vorhanden, also mindestens 1 mathematisch korrekter ausgedrückt.
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Ja, so hätte ich das auch gedacht. Aber ich verstehe die Lösung mit dem Additionssatz nicht. Da wird ja am Ende die geschnittene Menge rausgerechnet, also minus (1/6)^2. Und die Schnittmenge von E und F ist doch gerade "im ersten und im zweiten Wurf eine 6".   ─   sabin1712 10.04.2021 um 14:58

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