Halbwertszeit berechnen - Exponentieller Zerfall

Erste Frage Aufrufe: 132     Aktiv: 13.03.2024 um 19:02

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Folgende Frage verstehe ich nicht ganz. 

Die Halbwertsdicke eines Materials ist diejenige Dicke, nach deren Durchdringung die Intensität der Strahlung auf die Hälfte gesunken ist. Die Halbwertsdicke von Blei liegt bei 0,4cm.
Bestimmen Sie diejenige Dicke, die eine Bleischicht haben muss, damit die Intensität auf 12,5% der ursprünglichen Intensität gesunken ist.


Durch “herunterbrechen“ kann ich mir die 12,5% wie folgt erklären: 
100% = 0cm
50% = 0,4cm
25% = 0,8cm
12,5% = 1,2cm


Allerdings muss es ja einen Weg geben, dies auch über eine Gleichung zu lösen. Mein Ansatz war hier:
f(d) = 0,4 x 0,5^d
0,125 = 0,4 x 0,5^d  | : 0,4
0,3125 = 0,5^d
ln (0,3125) : ln (0,5) = 1,68
Aber: 1,2cm ≠ 1,68cm

Laut den Lösungen sind die 1,2cm richtig. 

Kann mir jemand erklären, ob ich hier irgendwie einen Denkfehler habe? Es muss ja auch mit einer Gleichung funktionieren...

Vielen Dank im Voraus!
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Du wirbelst einfach mit den Zahlen herum, da wäre Zufall, wenn das richtige rauskommt.
Die richtige Formel ist $f(d)=f(0)\cdot 2^{-\frac{d}{0.4}}$.
Überprüfe nun als erstes, ob damit nach Erhöhen der Dicke um $0.4$ sich der Funktionswert halbiert.
Erst danach rechne weiter.
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