Vektoren - Eigenraum

Aufrufe: 76     Aktiv: 21.09.2021 um 14:10

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Hallo!

Kann die geometrische Vielfachheit 0 sein kann, obwohl ich Eigenvektoren habe?

Ich hatte die Matrix (4x4-Matrix) 1. Spalte (0,1,0,0), 2 Spalte (-1,0,0,0), 3. Spalte (0,0,0,1) & 4. Spalte (0,0,1,1), zu der ich die Jordanform ausrechnen sollte. 

Für die Eigenwerte hat ich x1 = -1, x2 = 1, Nullstelle 1 besitzt die algebraische Vielfachheit 3. Nun wollte ich den Eigenraum bestimmen, kriege allerdings keine Dimension raus, da ich keine Nullzeilen rauskriege und die Matrix lösbar ist. 

Kann das stimmen? Wenn ja, wie gehe ich weiter vor mit der Bildung der Jordanblöcken? 

Danke im Vorraus.

LG Rana

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Punkte: 24

 

Ich komme auf andere Eigenwerte.
  ─   gerdware 21.09.2021 um 09:48

Nun habe ich nochmal gerechnet. Es ist nun ein anderes Polynom als vorher, Mein Polynom, dass ich jetzt berechnet habe, lautet: x^4-x^3-x-1, stimmt es mit deinem überein?   ─   userf4fd70 21.09.2021 um 10:26
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Das kann nicht stimmen! Beim Abziehen des Eigenwertes auf der Hauptdiagonalen muss es immer zum Rangverlust kommen, schließlich soll die Determinante ja 0 sein beim charakteristischen Polynom! Was hast du denn als charakteristisches Polynom heraus?
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Student, Punkte: 4.98K

 

Ich habe nochmal nachgerechnet und jetzt lautet mein Polynom: x^4-x^3-x-1,   ─   userf4fd70 21.09.2021 um 13:21

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