Ableitung f(x)=x+4/x mittels Differenzialqoutient

Erste Frage Aufrufe: 77     Aktiv: 31.03.2021 um 16:35

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Hallo zusammen,
ich verstehe nicht wie man die Ableitung von der Funktion  f(x)=x+4/x mit dem Diferenzialqoutienten errechnet. Ich weiß zwar dass die Ableitung f'(x)=1-4/x^2 sein muss, jedoch soll ich das mit der H-Methode ausrechnen. könnte mir damit jemand helfen und gegebenenfalls einen Lösungsweg schicken?
LG
gefragt

Punkte: 10

 

was heißt anschauen? lädst du noch was hoch? weißt du grundsätzlich, wie du die h-Methode anwendest ,hast bereits den Ansatz und kommst mit der Umformung nicht weiter?   ─   monimust 27.03.2021 um 13:23

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1 Antwort
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Yep, das geht eigentlich gut.

Tipp: Schreibe: \( lim_{h --> 0} = \frac{(x_0+h ~ + ~ \frac{4}{x_0+h}) ~- ~ (x_0 + \frac{4}{x_0})}{h} \)
Dies ist ja die ganz normale h-Methode des Differenzenquotienten.

Jetzt: Zähler betrachten: Auflösen, erweiteren, Brüche zusammenfassen.

Dann: Hauptbruch trennen, und ACHTUGN: hiten gibt es einen Doppelbruch mit 2 h's. Die kürzen sich raus
und schon steht da dein Ergebnis.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Viele Grüße,

Max Metelmann

P.S. Wenn du auch an Physik interessiert bist. Bei YouTube findest du unter "Physik mit c" eine Fülle an Experimentiervideos.
Ich würde mich über Unterstützug freuen :-)
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 265
 

Hallo Max,
vielen Dank für deine Antwort. :)
Könntest du mir vielleicht noch schicken wie Du das ganze dann umformen würdest. Ich verstehe ich noch nicht ganz wie man das rechnen soll, da ich mir noch schwer mit dem Umformen bei sowas tue.
LG
  ─   anonym 27.03.2021 um 16:05

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@anonym magst nicht auch ein klein wenig selbst was tun? oder sind nur Komplettlösungen erwünscht?   ─   monimust 27.03.2021 um 16:10

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@anoynm: Wie du siehst ist der Kollege monimust immer mehr dafür, dass man zumindest auch selber mal versucht, sich mit der Lösung auseinanderzusetzen. Sonst bringt es dir nicht. Und wir Helfer verbringen hier Stunden, um diese Aufg. zu lösen. Daher muss ich dem Kollegen schon recht geben.
Wo ist denn dein Versuch. Fang doch mal mit meinen Hinweisen an.
  ─   max.metelmann 27.03.2021 um 23:45

Also kleine Übung kann es auch hilfreich sein, die Terme \(x\) und \(\frac{4}{x}\) erstmal getrennt mit der h-Methode abzuleiten. Anschließend setzt man das Ganze dann einfach zusammen.   ─   cauchy 28.03.2021 um 03:23

Hallo, ich habe schon versucht das Ergebnis herauszufinden, jedoch habe ich es wie gesagt nicht geschafft. Grundsätzlich sitzt bei mir die H-Methode auch. Würde euch gerne einen Lösungsweg von mir hochladen, jedoch finde ich diese Funktion nicht und eine neue Frage will ich auch nicht extra dafür anfangen. Falls ihr es sehen könnt ist hier Link zu einem Rechenweg. Wie ihr seht habe ich f'(x)=0 raus, auch wenn eigentlich f'(x)=1-4/x^2 rauskommen müsste.

https://drive.google.com/file/d/18cogdeKOtzVn7bnjLdGNC4bO2AdghxMm/view?usp=sharing
  ─   anonym 29.03.2021 um 23:22

irgendwie hast du vergessen, den Quotienten aufzustellen, also das Ganze durch h zu teilen   ─   monimust 29.03.2021 um 23:26

ohh, stimmt danke für die schnelle Antwort. Habe ich noch einen Fehler gemacht ? Weil damit komme ich auch nicht auf das passende Ergebnis.   ─   anonym 29.03.2021 um 23:33

ja, du erweiterst (sinnvollerweise) um beide Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen. kürzt dann wieder (dann hättest du auch gar nicht erweitern müssen) ABER , schreibst dann das gekürzte Ergebnis mit dem gleichen Nenner   ─   monimust 30.03.2021 um 00:00

ok, danke für den Tipp :)
habe nochmal neu angefangen und es verbessert.
Jetzt bin ich hier stecken geblieben. Wie kann ich weiterrechnen? (Habe wirklich lange überlegt aber komme nicht drauf)

https://drive.google.com/file/d/1iUApGRw7v5f1fKPwIjxoQmsjsZwNmr1a/view?usp=sharing
  ─   anonym 31.03.2021 um 14:47

am besten (übersichtlicher) du klammerst gleich am Anfang 1/h aus; der Rest muss auf den gleichen Nenner, sonst kannst du ja nichts verrechnen. Der Hauptnenner wäre dann x(x+h); woher -h² statt +h² kommt ist auch rätselhaft.,   ─   monimust 31.03.2021 um 16:35

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