Hallo!

Ich habe diese inhomogene DGL 2. Ordnung gegeben:
$$y''(x)+ \frac{3}{2x+3}y'(x) - \frac{2}{(2x+3)^2}y(x) = 8(2x+3)$$

Ich soll jetzt zeigen, dass
$$ y_1(x) = \frac{1}{2x+3}$$
eine Lösung des homogenen Problems ist. Anschließend soll mit dem d`Alembertschen Reduktionsverfahren ein Fundamentalsystem für dieses bestimmt werden.

Außerdem soll dann auch die DGL gelöst werden mit den Anfangsbedingungen $$y(0) = \frac{27}{5}$$ und $$y'(0) = \frac{54}{5}$$

Wie funktioniert das? Leider habe ich aktuell keinen Ansatz und die Aufgabe muss ich dringend erledigen, weshalb ich über Hilfe sehr dankbar wäre!
 
Vielen Dank!