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Binomialverteilte zufallsvariable X mit n=100 und p=0,8

Aufrufe: 923 Aktiv: 02.06.2021 um 10:05

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1) die Tabelle stellt Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße x mit den Parametern a, b in den reellen Zahlen dar. Es gilt E(x)=1

xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
p(x=k) | a | 0,5 | b | 1/30|

- Erstellen einer lineares Gleichungssystem, mit dessen Hillmfe die Parameter a und b berechnet werden können
-Berechnen sie den Parameter a, wenn b den Wert 0,2 hat
-Ermitteln Sie welchen Wert x1 statt 0 annehmen müsste, damit fprsen Erwartungswert E(x)=0 gilt

2) Sei eine binomialverteilte zufallsvariable x mit n=100 und p=0,8

Entscheide wahr oder falsch

1. Es gilt P(x>82)=1-P(x<82)
2. Es gilt E(x)=0,5
3. Es gilt P(72<=x<=88)=P(x<=88)-P(x<=71) {<= (kleiner gleich)}

Ich würde mich über musterlösungen ehrlich sehr riesig freuen! Ich habe große Probleme mit stochastik und komme dementsprechend nicht wirklich weiter. Kann mir bitte jemand den Gefallen tun und mir musterlösungen erstellen?

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gefragt 01.06.2021 um 14:35

dr.schueler
Punkte: 23

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1 Antwort

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christian_strack · Answer 1 · 2021-06-02T10:05:28Z

Hallo,

eine Musterlösung gibt es von mir leider nicht, aber ich gehe die Aufgabe gerne mit dir Schritt für Schritt durch :)

1)
Wir können aus dieser Tabelle und dem Erwartungswert zwei Gleichungen aufstellen.

Wir haben 4 Fälle die auftreten können. 2 Wahrscheinlichkeiten sind davon unbekannt.
Überlege dir mal, welche Wahrscheinlichkeit wir dafür haben, das irgendetwas (egal was) passiert? Klingt vielleicht erstmal komisch, deshalb mal an einem Würfel illustriert: du würfelst einen 6-setigen Würfel. Welche Wahrscheinlichkeit haben wir, dass eine 1,2,3,4,5 oder 6 gewürfelt wird?

Die zweite Gleichung kommt aus dem Erwartungswert. Wie berechnet sich der Erwartungswert?

2)
1. Hier haben wir im Prinzip auch wieder die Überlegung aus 1). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das überhaupt irgendetwas passiert? Bei einer Binomialverteilung betrachtet man Erfolge und Misserfolge. \( P(x> 82) \) bedeutet dann, dass wir mehr als 82 Erfolge haben. Damit beschreibt \( P(x < 82) \) was? Kann die Summe davon dann \( 1 \) sein?

2. Wie berechnet man den Erwartungswert für die Binomialverteilung? Dafür gibt es eine Formel.

3. Schreib dir die Wahrscheinlichkeiten einmal in Worten auf. \( P(72 \leq x \leq 88) \) bedeutet, dass wir zwischen \( 72 \) und \( 88 \) Erfolge haben in unserem Zufallsversuch (\(72\) und \(88\) mit eingeschlossen). Was bedeutet die andere Seite der Gleichung in Worten?

Grüße Christian