3-Punkte-Form für Ebenen-Aufstellung gibt "falsche" Ergebnisse aus

Erste Frage Aufrufe: 86     Aktiv: 07.04.2022 um 11:18

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Die Drei-Punkte-Form
x=OA + s AB + t AC 
habe ich meines Wissens korrekt verwendet aber im Lösungsbuch stimmt der t-Wert nicht, habe dann versucht die Lösung auf der rechten Seite meiner Rechnung zu rekonstruieren und bin darauf gekommen dass hier  t BC (also C - B)gerechnet wurde, wo eigentlich  t AC (also C - A) gerechnet hätte werden müssen. Wo habe ich einen Denk-oder Verständnisfehler?

Aufgabe im Buch:
 

Lösungsbuch: 


Rechnung:


Weshalb sich bei BC bei x²  0 - (-2) = -2 und nicht 2 ergibt erschließt sich mir auch nicht, vielleicht ein Teil meines Fehlers.
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Du hast nichts falsch gemacht. Deine Ebenengleichung ist korrekt und auch die des Lehrbuchs. Auch wenn die Lösung nicht mit der Formel aufgestellt wurde die du gelernt hast. Eine Ebene kann durch viele verschiedenaussehende Ebenengleichungen beschrieben werden.
Drei Punkte spannen im Raum immer eine Ebene auf. Dabei können zwei der drei Vektoren $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ und $\overrightarrow{BC}$ als Richtungsvektoren für die Ebenengleichung verwendet werden. Du kannst ja auch einen der drei Ortsvektoren $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$ oder $\overrightarrow{OC}$ jeweils als Stützvektor der Ebene verwenden.
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Danke für die Erklärung 😀   ─   usercee88c 07.04.2022 um 11:18

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Beide Lösungen sind richtig (Abschreibe /Vorzeichenfehler bei dir, B (4/2/1), bei dir steht im Vektor -2)

das Buch verwendet einen ungewöhnlichen Vektor, warum auch immer, Verwirrung will man ja in einer Lösung eigentlich nicht stiften. Aber man darf das so machen, es sind Richtungsvektoren einer Ebene, von denen es "tausende" verschiedene gibt. Durch Linearkombination (hier Addition) von (3 5 4) mit (1 -2 3) kommt man auch auf deinen (4 3 4)

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Vielen Darm für deine Antwort, ich dachte schon ich bin debil geworden xD   ─   usercee88c 07.04.2022 um 11:16

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