Wachstumsfunktion

Aufrufe: 53     Aktiv: 11.02.2021 um 18:10

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Bei der f) bin ich mir nicht sicher. Ich habe ja angegeben, dass t die Zeit in Jahren ist. w(t) beschreibt die Änderungsrate/Wachstumsgeschwindigkeit und W(t) die Höhe der Palme. Nun soll ich c bestimmen. Setze ich dann einfach für t = 1 ein und bringe den Ausdruck auf die andere Seite, sodass ich C habe. Oder wird das anders berechnet?

Bei der Aufgabe g) muss ich, wenn ich mich nicht Irre die Stammfunktion = 1,5 setzen. Jedoch weiß ich nicht, wie ich dass dann auflösen soll, da ich einmal 2e2t und einmal 4ethabe. 

Und zu der letzten Aufgabe. Da müsste ich doch den Maxima von der Stammfunktion bestimmen (Stammfunktion beschreibt ja die Höhe). Heißt die Ausgangsfunktion = 0 setzen, den Wert t berechnen, überprüfen ob Hoch- oder Tiefpunkt und den Wert t nochmal in die Stammfunktion für den y-Achsenabschnitt. Ich hoffe ich liege richtig. Ansonsten würde ich mich gerne über Hilfe freuen. 



(Die Stammfunktion ist 2e2t4et+C)
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Wenn \(w(t)\) die Wachstumsgeschwindigkeit ist, dann ist \(W(t)+c\) die Höhe. Laut Aufgabe gilt \(W(0)+c=1\).

g) rechnest du mit dem Taschenrechner aus. 

h) passt soweit. Man nennt das dann aber \(y\)-Koordinate und nicht \(y\)-Achsenabschnitt. ;)
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wie soll ich g) denn im Taschenrechner ausrechnen? ich muss es ja gleich 1,5 setzen und habe eine e-Funktion. Im GTR (CASIO fx-CG50) weiß ich nicht wo ich das einzusetzen habe,   ─   meert.ka 10.02.2021 um 20:10

im GTR zeichnen lassen, entweder Funktion und 1,5 und dann Schnittpunkt bestimmen oder die 1,5 auf die andere Seite und dann Nullstelle bestimmen   ─   monimust 11.02.2021 um 01:10

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zu g) aus W(0)+c=1 und W(0)= 2-4=-2 folgt c=3:

==>\( W(t)=1,5= 2e^{-2t} -4e^{-t}+3 \Rightarrow 2x^2 -4x +3 -1,5=0  \) mit x=e^{-t}

\(x_{1,2}= 1 \pm \sqrt {1-{3 \over 4}}=1 \pm {1 \over2} \Rightarrow x_1={1 \over2}; x_2={3 \over2} \Rightarrow -t_1=ln{1 \over2 } =ln1-ln2=0-ln2 \rightarrow t_1=ln2 =0,7 \)

\(x_2= {3 \over 2} \Rightarrow -t_2=ln{3 \over2} \Rightarrow t_2=-ln{3 \over 2}=ln{2 \over3}=-1,1\) Der Wert scheidet aus  wegen t>=0.

Damit ist t=0,7 Jahre der Zeitpunkt, wo die Palme die Höhe 1,5 m hat.

Oft ist es besser , den Taschenrechner nicht zu früh einzusetzen.

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Und komplette Lösungen zu präsentieren soll dann besser sein? Wohl kaum.

Es ist immer schwierig zu beurteilen, auf welchem Stand die Fragesteller sind. Das ist eine typische Aufgabe für die Oberstufe, wo Aufgaben mit e-Funktionen meist für den Taschenrechner ausgelegt sind. Das Verfahren, die e-Funktion entsprechend zu substituieren, wird daher meist gar nicht erst behandelt, ist hier aber selbstverständlich die elegantere Lösung.
  ─   cauchy 11.02.2021 um 18:10

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