Wachstumsfunktion

Aufrufe: 849     Aktiv: 11.02.2021 um 18:10
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Bei der f) bin ich mir nicht sicher. Ich habe ja angegeben, dass t die Zeit in Jahren ist. w(t) beschreibt die Änderungsrate/Wachstumsgeschwindigkeit und W(t) die Höhe der Palme. Nun soll ich c bestimmen. Setze ich dann einfach für t = 1 ein und bringe den Ausdruck auf die andere Seite, sodass ich C habe. Oder wird das anders berechnet?

Bei der Aufgabe g) muss ich, wenn ich mich nicht Irre die Stammfunktion = 1,5 setzen. Jedoch weiß ich nicht, wie ich dass dann auflösen soll, da ich einmal 2e−2t und einmal −4e−thabe. 

Und zu der letzten Aufgabe. Da müsste ich doch den Maxima von der Stammfunktion bestimmen (Stammfunktion beschreibt ja die Höhe). Heißt die Ausgangsfunktion = 0 setzen, den Wert t berechnen, überprüfen ob Hoch- oder Tiefpunkt und den Wert t nochmal in die Stammfunktion für den y-Achsenabschnitt. Ich hoffe ich liege richtig. Ansonsten würde ich mich gerne über Hilfe freuen. 



(Die Stammfunktion ist 2e−2t−4e−t+C)
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Wenn \(w(t)\) die Wachstumsgeschwindigkeit ist, dann ist \(W(t)+c\) die Höhe. Laut Aufgabe gilt \(W(0)+c=1\).

g) rechnest du mit dem Taschenrechner aus. 

h) passt soweit. Man nennt das dann aber \(y\)-Koordinate und nicht \(y\)-Achsenabschnitt. ;)
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wie soll ich g) denn im Taschenrechner ausrechnen? ich muss es ja gleich 1,5 setzen und habe eine e-Funktion. Im GTR (CASIO fx-CG50) weiß ich nicht wo ich das einzusetzen habe,   ─   meert.ka 10.02.2021 um 20:10
im GTR zeichnen lassen, entweder Funktion und 1,5 und dann Schnittpunkt bestimmen oder die 1,5 auf die andere Seite und dann Nullstelle bestimmen   ─   monimust 11.02.2021 um 01:10

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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zu g) aus W(0)+c=1 und W(0)= 2-4=-2 folgt c=3:

==>\( W(t)=1,5= 2e^{-2t} -4e^{-t}+3 \Rightarrow 2x^2 -4x +3 -1,5=0  \) mit x=e^{-t}

\(x_{1,2}= 1 \pm \sqrt {1-{3 \over 4}}=1 \pm {1 \over2} \Rightarrow x_1={1 \over2}; x_2={3 \over2} \Rightarrow -t_1=ln{1 \over2 } =ln1-ln2=0-ln2 \rightarrow t_1=ln2 =0,7 \)

\(x_2= {3 \over 2} \Rightarrow -t_2=ln{3 \over2} \Rightarrow t_2=-ln{3 \over 2}=ln{2 \over3}=-1,1\) Der Wert scheidet aus  wegen t>=0.

Damit ist t=0,7 Jahre der Zeitpunkt, wo die Palme die Höhe 1,5 m hat.

Oft ist es besser , den Taschenrechner nicht zu früh einzusetzen.

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