Hallo,

$$\frac{2e^{2x-2}}{3e^{3x-3}}=5e^{1-4x}$$

Hier würde ich zuerst beide Seiten mit \(3e^{3x-3}\) multiplizieren:

$$2e^{2x-2}=5e^{1-4x}\cdot3e^{3x-3}$$

Dann zusammenfassen:

$$2e^{2x-2}=15e^{1-4x+3x-3}=15e^{-x-2}$$

Dann kannst du \(e^{-2}\) auf beiden Seiten loswerden:

$$2e^{2x}=15e^{-x}$$

Dann mit \(\frac{1}{2}e^{x}\) multiplizieren:

$$e^{3x}=\frac{15}{2}$$

Dann den Logarithmus ziehen und durch \(3\) teilen:

$$x=\frac{1}{3}\ln\Bigl(\frac{15}{2}\Bigr)$$

Ich hab es auch nochmal nachgerechnet, das müsste alles so stimmen! :)