Surjektiv, Injektiv

Aufrufe: 304     Aktiv: 02.10.2023 um 01:05

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Hallo zusammen,

Bedeutet Injektiv das selbe wie eineindeutigkeit? und ist die Abbildung richitg bei eineindeutigkeit? 

Abbildung:

f: IR -> IR    x -> x hoch 2

Definitionsmenge                               Wertebereich
0                                                              0
2                                                              4
-1                                                            1
1                                                              1

Das bedeutet, dass aus der Definitionsmenge 2    X-Werte einem y-Wert aus dem Wertebereich zugeordnet werden darf oder ist dann Surjektiv oder doch Injektiv?

Des Weiteren ist dies eine verknüftige Definition für Injektivität falls es eineindeutig ist: 
-> Jedem x-Wert aus dem Defintionsbereich x element y wird eindeutig einem (oder keins bei Defiontionslücken) y-Wert aus dem Wertebereich y=f(x) element W zugeordnet.
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"Injektiv" bedeutet in der Tat das Gleiche wie "eineindeutig".

Die von Dir genannte Abbildung f ist weder surjektiv noch injektiv.

Die von Dir genannte Definition für "Injektivität" ist falsch.
Injektivität ist wie folgt definiert:
Eine Funktion \(f:D\rightarrow Z\) ist injektiv, falls es zu jedem \(y\in Z\) höchstens ein \(x\in D\) gibt, so dass \(f(x)=y\).

Surjektivität ist wie folgt definiert:
Eine Funktion \(f:D\rightarrow Z\) ist surjektiv, falls es zu jedem \(y\in Z\) mindestens ein \(x\in D\) gibt, so dass \(f(x)=y\).

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Z ist die Zielmenge der Funktion, also die Menge, in die hinein die Funktion abbildet, also die Menge, die hinter dem Pfeil steht.
Bei Deinem f ist das beispielsweise \(\mathbb{R}\).

Wenn eine Funktion sowohl -1 und 1 auf die 1 abgebildet, dann sagt das nichts über die Surjektivität aus; die Funktion kann surjektiv sein oder auch nicht. Aber diese Funktion ist dann garantiert nicht injektiv.

  ─   m.simon.539 02.10.2023 um 01:05

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