Modulo, quadratzahl

Aufrufe: 41     Aktiv: 04.06.2021 um 15:18

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Hallo,

kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?

Zeigen Sie mit Hilfe der Rechnung modulo 8, dass 3^m+3^n+1 für keine Wahl von m,n IN0 eine Quadratzahl ist.

Vielen Dank! :-)
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Student, Punkte: 10

 

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Hallo,

welche Reste kann eine Quadratzahl geteilt durch \(8\) überhaupt nur annehmen? Vielleicht habt ihr das auch mal in der Vorlesung gezeigt. Ansonsten bestimme doch mal die ersten Quadratzahlen und stelle eine These auf (die wir dann natürlich noch beweisen müssen). 
Dann überlege dir doch mal, was eine Potenz von \(3\) geteilt durch \(8\) nur für Reste haben kann (auch das muss natürlich bewiesen werden). Das ist hilfreich, denn

$$ (3^m + 3^n + 1 ) \mod 8 \equiv 3^m \mod 8 + 3^n \mod 8 + 1 \mod 8 $$

Grüße Christian
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