Definitionslücke

Aufrufe: 851     Aktiv: 20.09.2021 um 21:44
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Warum muss der Nenner Null bei einer Definitionslücke sein, wie kommt man drauf und wenn Zähler Null ist, ist die das die Nullstelle
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Schüler, Punkte: 57

 
Ich hab auf YT Polstelle gehört, ist das das gleiche?   ─   pk05 20.09.2021 um 21:07
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Zur Definitionsmenge gehören alle Werte, die du einsetzen darfst.

Wenn du jetzt etwas einsetzt, sodass der Nenner 0 wird, würdest du ja durch 0 teilen, was nicht geht. Deswegen suchst du immer die Nullstellen des Nenners!

Nullstelle Nenner = nicht in die Funktion einsetzbar = Definitionslücke!

Polstelle ist ein anderer Ausdruck für Definitionslücke!
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Und immer wenn der der Nenner Null wird bedeutet das, dass es keinen Grenzwert für diese Funktion gibt?   ─   pk05 20.09.2021 um 21:19

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Teilt man eine Zahl durch Null kommt kein Ergebnis heraus, nur eine unendlich große  + oder - Zahl, deswegen ist die Funktion dort nicht definiert, eben eine Lücke in der Definition.
Im Zähler ist das anders, Null geteilt durch Zahl ist Null.
Polstelle bezieht sich auf den Graphen, sie ist meist dort, wo in der Funktion eine Dfinitionslücke besteht. Meist deswegen, weil es auch die hebbare Definitionslücke gibt. Dann lässt sich die Nennernullstelle aus dem Term kürzen.
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Und wieso unendlich groß?   ─   pk05 20.09.2021 um 21:20
Probiere mal mit dem TR aus eine Zahl, 5 z.B. nacheinander zu teilen durch 1: 0,1; 0,01: 0,001 ..., also immer kleiner. Dein Ergebnis wäre 5: 50; 500; 5000 und ist irgendwann fast unendlich groß   ─   monimust 20.09.2021 um 21:25
Ach stimmt. Eine Definitionslücke bedeutet beim Graphen Polgerade und diese ist immer senkrecht. Das heißt sobald eine Definitionslücke vorliegt, gibt es keinen Grenzwert. Das heißt sobald im Nenner eine Null rauskommt (z.B. Lim=2/0) gibt es keinen Grenzwert. Also Limes= plus minus unendlich.
Habe ich das ungefähr verstanden?   ─   pk05 20.09.2021 um 21:38
Jein, deine lim Schreibweise ist zu beanstanden und es gibt die Möglichkeit, dass der Graph links und rechts der senkrechten Asymptote gegen + oo geht, oder -oo, oder wechselt.   ─   monimust 20.09.2021 um 21:44

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