Exponentielle Funktionen / exponentielles Wachstum

Aufrufe: 1260     Aktiv: 24.03.2020 um 10:23
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Könnt ihr mir bitte bei zwei Aufgaben helfen?

Aufgabe 1)
Herr Steiner möchte für seine Altersvorsorge 10 000€ fest anlegen. Zwei Angebote für eine Festanlage liegen vor:
BankA: 7 Jahre, Zinssatz 2,25%.
BankB: / Jahre, Zinsatz 1,5%.
Nach 7 Jahren Bonus von 10% auf den Endbetrag.

 

 

Aufgabe 2)

2012 betrugen die bekannten Erdölreserven 217 Mrd. Tonnen.
Für die Berechnung der Zeit, wie lange noch Erdöl gefördert werden kann, gibt es zwei Modelle:
1)  Der jährliche Abbau liet bei 4 Mrd. Tonnen.
2) Der Abbau lag 2012 bei 4 Mrd. Tonnen und steigert sich jährlich um 2%.

 

 

Vielen Dank!

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Schüler, Punkte: 10

 
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Hallo!
Ad Aufgabe 1): Wie ist denn die allgemeine Formel für das exponentielle Wachstum?

Wir versuchen das jetzt Schritt für Schritt gemeinsam zu lösen ;)

LG

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Punkte: 67

 
E = q . s^t

oder ?   ─   josafat raman 24.03.2020 um 09:44
Ok gut, wir müssen aber konkretisieren, was die Variable ist, also:
\(E(t) = q * s^t\)
D.h. E(t) is das Ergebnis nach t Jahren. q ist die Grundmenge, also der Anfangsbetrag, der auf der Bank liegt. s sind die Zinsen und t die Jahre. Wie würde die Formel für Bank A aussehen, wenn du jetzt einsetzt?   ─   anonym6a256 24.03.2020 um 09:52
E(t) =10.000 * 2,5^7   ─   josafat raman 24.03.2020 um 09:58
Fast richtig, bei den Prozent, bzw. Zinsen musst du aufpassen, da 10.000 * 2,5 einem Zinssatz von 150% entsprechen würden, d.h. \(E(7)=10.000*1,0225^7\) wäre richtig...
Du musst die Prozent durch 100 dividieren, d.h. als Bsp.:
1,01 = ein Prozent
1,1 = 10 Prozent (wenn du 100 mit 1,01 multiplizierst kommt 101 raus, also 1 Euro mehr was 1 Prozent von 100 Euro entspricht)   ─   anonym6a256 24.03.2020 um 10:05
Ah stimmt... War das nicht irgendwie der Faktor q? Den man mit 1+p/100 rechnet?
  ─   josafat raman 24.03.2020 um 10:06
Ja genau, siehe vorheriger Kommentar, ich habe diesen soeben überarbeitet ;)   ─   anonym6a256 24.03.2020 um 10:09
Ja, es ist es klar! War das schon die Aufgabe? Also für Bank A?   ─   josafat raman 24.03.2020 um 10:12
Genau! Also nur mehr in den Taschenrechner eintippen und du hast das Endkapital bei Bank A nach 7 Jahren!
Jetzt versuche es für Bank B ;)   ─   anonym6a256 24.03.2020 um 10:14
Cool ,vielen Dank!

Für Bank im Prinzip das gleiche, oder?

E(7) = 10.000 * 1,0225^7
Jedoch weiß ich es nicht, wo die 10 %drauf solle, vielleicht :
E(7) = 10.000 * 1,0225^7 *10   ─   josafat raman 24.03.2020 um 10:17
Für B im Prinzip gleich, aber Vorsicht du hast hier einen anderen Zinssatz!
Außerdem die 10 Prozent am Ende, auch hier wieder mit Faktor 1+ p/100, denn in deinem Fall würdest du das Ganze verzehnfachen und nicht 10%
Da die 10% am Ende dazukommen musst du den vorderen Teil in Klammer setzen, da ja zuerst für 7 Jahre verzinst wird und dann erst 10% Bonus auf den Endbetrag kommen   ─   anonym6a256 24.03.2020 um 10:23

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