Geschlossener Ausdruck einer Potenzreihe

Aufrufe: 35     Aktiv: 19.07.2021 um 20:10

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Hallo, Ich soll einen geschlossenen Ausdruck für folgende Potenzreihe angeben: Dazu gibt es folgenden Hinweis (falls bei dieser Teilaufgabe nützlich): Mein Rechenweg lautet wie folgt: Jetzt möchte ich fragen, ob das so okay ist. Bitte sagt mir auch genau, wo ich nachbessern muss. Vielen Dank Yocaaza
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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Sehr schön, das ist fast perfekt!
Nur ganz am Ende: die geom. Reihe konv., falls \(\frac{|x|}2 <1\), d.h. in der Fallunterscheidung muss im ersten Fall \(|x|<2\) stehen. Und den zweiten muss man noch aufschlüsseln: einmal \(|x|\ge 2, x \neq -2\) gibt: \(\infty\) und zum anderen \(x=-2\): Reihe konv. nicht (ist aber auch nicht \(=\infty\)).
Üblich ist aber, den zweiten (und dritten) Fall wegzulassen und zu sagen \(f_4(x)= ...\) für \(|x|\le 2\), fertig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 15.53K

 

Okay, im ersten Fall habe ich schonmal den Betrag nachgetragen. Beim zweiten Fall musst du mir nochmal helfen. Wenn eine Reihe weder konvergiert, noch gegen unendlich geht, was ergibt sie dann? Habe ich dann quasi drei Fälle, beim zweiten trage ich x ungleich minus 2 nach und was schreibe ich beim dritten?   ─   yocaaza 19.07.2021 um 19:15

Im dritten Fall schreibt man einfach "nicht konvergent". Überzeug Dich selbst: \(\sum (-1)^k\) ist eben nicht konvergent.
Wie gesagt, eigentlich schreibt man da gar nichts, sondern nur \(f_4(x)=...\) mit Definitionsbereich \((-2,2)\).
  ─   mikn 19.07.2021 um 19:20

Ich habe eine neue Frage erstellt, wo ich auch hochgeladen habe, wie ich deine Korrektur verstanden habe. Ich würde mich sehr freuen, wenn du auch da vorbeischauen könntest!   ─   yocaaza 19.07.2021 um 19:59

Mach ich gleich.
  ─   mikn 19.07.2021 um 20:10

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