Funktionsgleichung einer Schar bestimmen

Aufrufe: 531     Aktiv: 12.04.2021 um 12:58
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Gegeben sind:
ganzrationale Funktion 3. Grades geht durch (0/0), (2/0), (4/1)

Ansatz:
f(x)= ax^3 +bx^2+cx+d

f(0)=0      --> d=0
f(2)=0      --> 8a+4b+2c=0
f(4)=1      --> 64a+16b+4c=1

Frage: Wie kann ich das LGS lösen und die gesuchte Funktionenschar unter Abhängigkeit des Parameters a erhalten?
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Es fehlt bei 4 Unbekannten eine 4. Gleichung oder eine andere Zusatzinformation .   ─   markushasenb 12.04.2021 um 12:32
ja genau aber das kann man wohl umgehen indem man einen Parameter hinzufügt, um dann eine Funktionsschar zu erhalten. Ich weiß jedoch nicht wie das geht und habe gehofft es könnte mir hier jemand weiterhelfen :D   ─   jondeu 12.04.2021 um 12:53
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wenn du die erweiterte Koeffizientenmatrix mit Gauß löst: ich würde die Spalten umordnen und die a-Spalte nach hinten (geht auch anders, aber dann muss man mehr denken)

und eine Nullzeile (du hast ja ein unterbestimmtes System) addieren.

Dann kannst du einen Parameter einsetzen für a (a stehen lassen geht natürlich  auch, ich finde es aber mit umbenennen einfacher)

  b und c in Abhängigkeit vom Parameter lösen, am Schluss wieder a verwenden 

 

 

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