Grenzwert n^n

Aufrufe: 55     Aktiv: 28.12.2021 um 15:10

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wie kommt man auf 1/n und wie wurde n hoch n =1 gerechnet?

EDIT vom 28.12.2021 um 13:35:

irgendwas mach ich falsch 

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Student, Punkte: 74

 

teile lieber in dem Bruch \(({n \over 1+n})^n\) Zähler und Nenner durch n das ergibt \(({1 \over {1 \over n} +1} )^n={1 \over (1 +{1 \over n})^n}\)   ─   scotchwhisky 28.12.2021 um 14:34

Ah ja das ist verständlicher. Danke
Aber noch eine Frage. Warum ist es dann beim letzten Schritt nicht 1^n ?
Die Klammer gilt für Zähler und Nenner oder
  ─   anonymd4998 28.12.2021 um 14:45

\(1^n=1\)   ─   scotchwhisky 28.12.2021 um 15:06

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und zu deiner Rechnung= \((1+n)^n \ne 1^n +n^n\)   ─   scotchwhisky 28.12.2021 um 15:09
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den ersten Bruch kannst du auch schreiben \(({n \over 1+n})^n\)
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Es wurde im Nenner $n^n$ ausgeklammert und dann gekürzt. Deswegen bleibt im Zähler die 1 übrig.
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Aber wie kommt man auf 1/n   ─   anonymd4998 28.12.2021 um 13:35

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$(1+n)^n=\big(n(\frac{1}{n}+1)\big)^n=n^n(\frac{1}{n}+1)^n$. Wenn du ausklammerst, musst du natürlich alles, was in der Klammer steht, durch den Faktor dividieren. Ich habe noch einen Zwischenschritt eingefügt, wo nur $n$ ausgeklammert und dann das Potenzgesetz benutzt wird.   ─   cauchy 28.12.2021 um 15:10

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