Hallo könnte jemand über folgende Aufgabe mal drüber gucken? Bzw. über meinen Lösungsvorschlag?
Man soll überprüfen, ob die Menge ein Untervektorram ist.

W3 = { (x1,x2,x3,x4,x5) Element von R5 | x1 - x3 + x5 = x2}

Zuerst habe ich geprüft, ob der Nullvektor in W3 enthalten ist:

0 - 0 + 0 = 0
Stimmt also.

Dann Addition und Multiplikation geprüft also:

Seien die Vektoren v und w Element aus W1
Dann gilt für v + w

((v1 - v3 + v5) + (w1 - w3 + w5)) = (v2 + w2)
= v1 + w1 - (v3 + w3) + (v5+w5) = (v2 + w2)

Und für Lambda (hier mal als § geschrieben): §*v
§(v1 - v3 + v5 = v2)
= §v1 - §v3 + §v5 = §v2

Damit ist die Menge W3 ein Untervektorram von R5.