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Hallo ich habe mich eben gefragt, wie ein Graph im Unterschied zur normalen Stetigkeit aussehen würde, wenn er nur einseitig stetig wäre, hat dafür jemand ein Plot-Beispiel?
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Schaue dir mal die Funktion \(f: \mathbb{R} \to [0,1]\) an mit \(f(x)=0 \ \forall x\leq 0\) und \(f(x)=1 \ \forall x>0\). Es ist \(f\) linksseitig stetig, aber nicht rechtsseitig stetig (warum?)
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bei minus (bzw. links) bin ich negativ, somit bei beiden kommt 0 raus, bei größer 0, also rechts, habe ich einmal 0 und einmal 1.   ─   user5fd046 09.06.2022 um 12:50

Sehr gut! Man schreibt oft \(\lim_{x \to 0^-}f(x)=0=f(0)\) und \(\lim_{x\to 0^+f(x)}=1\not =f(0)\)   ─   mathejean 09.06.2022 um 12:52

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$e^{-1\over x}$ ist in $0$ rechts-stetig.


Einfachere Beispiele sind "Stufenfunktionen" (Edit: siehe die andere, fast gleichzeitige Antwort), aber da weiß ich nicht, wie man die in ein Plot-programm eingeben kann.

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Das Beispiel ist falsch, die Funktion ist nicht in 0 definiert, also kann sie da auch nicht stetig sein, egal welche Richtung...   ─   mathejean 09.06.2022 um 12:47

Ok, dann eben die Funktion $f(x)=e^{-1 \over x}$ für $x\ne 0$, und $0$ für $x=0$   ─   mathe42 09.06.2022 um 12:55

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So wie sie geplottet ist, ist es auch gar keine Funktion.   ─   mikn 09.06.2022 um 13:03

Bei Wolframalpha: Math Input -> \(\partial f\) -> untere Reihe ist choices   ─   mathejean 09.06.2022 um 13:07

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Am einfachsten als Beispiel signum(x) oder heaviside(x) nehmen. Wenn man das nicht richtig plotten kann, ist kein Plot hier besser als ein falscher, der Anfänger nur verwirrt.   ─   mikn 09.06.2022 um 13:40

signum(x) ist in 0 NICHT "einseitig stetig", da der Wert bei 0 weder rechtsseitiger Grenzwert (1), noch linksseitiger Grenzwert (-1) ist.

Der Plot kam von der App "HiPER Calc" - dass bei 0 die Linie "rauf" geht, ist ein Detail, das man gerne ignorieren darf, aber natürlich nicht muss...
  ─   mathe42 09.06.2022 um 15:55

Stimmt so pauschal nicht, hängt von der Def. von signum ab.
Ich finde es nicht gut, den Fragern, die ja Anfänger sind, plots zu geben, bei denen sie noch selbst entscheiden sollen was sie ignorieren sollen.
  ─   mikn 09.06.2022 um 16:47

Derselbe Fragesteller hatte dann übrigens noch eine Frage zur Stetigkeit einer Funktion, die meiner hier vorgeschlagenen Funktion in Hinblick auf das Stetigkeits-Verhalten ziemlich ähnlich war...

Bzgl signum mit anderen Definitionen: Sachen gibts...
  ─   mathe42 09.06.2022 um 21:18

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