Hallo,

Wir nehmen zwei Mengen \( A \) und \( B \). Und eine Relation \( R \)

$$ R \subseteq A \times B $$

Die Relation kann nun links- bzw rechtstotal und/oder links- bzw rechtseindeutig sein. 

Wenn \( R \) nun linkstotal ist, dann bedeutet dass das aus der ich nenne sie mal linken Menge des kartesichen Produktes (also \( A \)) jedes Element \( a \in A \) zu mindestens! einem Element aus der anderen Menge (hier \(B\)) in Relation steht. 

Rechtstotalität ist dann analog zu verstehen. Ist eine Relation \( R \subseteq A \times B \) rechtstotal, so steht jedes Element \( b \in B \) zu mindestens! einem Element aus \( A \) in Relation.
Rechtstotalität wird auch Surjektivität genannt.

Zum merken: Links-/Rechtstotalität bedeutet, dass die linke/rechte Menge total in der Relation vorkommt. Also jedes Element der Menge in mindestens einem Paar vorkommt.

Nun zur Eindeutigkeit.

Wenn die Relation \( R \) linkseindeutig ist, dann bedeutet dass das jedes Element von \( B \) maximal! zu einem Element aus \( A \) in Relation steht. 
Linkseindeutigkeit wird auch Injektivität genannt. 

Analog ist wieder die Rechtseindeutigkeit zu verstehen.

Wieder zum merken: Eine links-/rechtseindeutige Relation ordnet eindeutig der linken/rechten Menge zu. 

Eine Funktion wie wir sie schon in der Sekundarstufe I kennen lernen, ist nichts anderes als eine linkstotale und rechtseindeutige Relation.

$$ f: A \to B $$

Dieses \( f \) ordnet jedem Element der Definitionsmenge \( A \) maximal einem Element der Zielmenge \( B \) zu (rechtseindeutig). Außerdem wird jedem Element der Definitionsmenge auch ein Funktionswert (einem Element der Zielmenge) zugeordnet (linkstotal).

Falls noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian