Das Dreieck, das du eingezeichnet hast, ist ein rechtwinkliges Dreieck (Satz des Thales).

Die Hypotenuse des Dreiecks, ist der Durchmesser (2r) des Kreises. Die Katheten sind jeweils der Radius des Kreisausschnitts (Viertelkreis). Über Pythagoras kannst du die Katheten abhängig vom gegebenen r ausdrücken.

Alles klar? :-)

Sei R der Radius des großen Kreises (in dem alles drin liegt), und r der des kleines Kreises (dessen Segment wir subtrahieren müssen): Segment, nicht Sektor (Sektor ist das ganze Tortenstück). Zum Segment gehört unten ein gleichschenkliges Dreiecks mit Basis 2R und Schenkel r. Mit Pythagoras erhalten wir \(r^2=R^2+R^2=2\,R^2\). Das Segment wird von einem Winkel von \(\alpha =90^\circ = \frac\pi2\) aufgespannt (Thales) und hat den Flächeninhalt (wikipedia): \(A= \frac{r^2}2\,(\alpha-\sin \alpha) = \frac{r^2}2\,(\frac\pi2-1)\).

Die gesuchte Fläche hat den Inhalt "großer Halbkreis - Segment", also

\(\frac\pi2\, R^2 - \frac{r^2}2\,(\frac\pi2-1) = \frac\pi2\, R^2 - \frac{2\,R^2}2\,(\frac\pi2-1)=R^2\)