Finden Sie i-reihige Minoren.

Aufrufe: 123     Aktiv: 20.04.2024 um 19:43

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Es geht um folgende Aufgabe:


Und das ist unsere Definition von einem i-reihigen Minor:

Fall 1 finde ich recht übersichtlich (kann mich auch täuschen).
Fall 1: i=1
Es lassen sich nur Minoren finden, die nicht 0 sind, da es sich um 1-elementrige Untermatrizen handelt und kein Element der Ursprungsmatrix 0 ist.

Bei i=2 und i=3 kenne ich im Moment keine andere Möglichkeit als alle Möglichkeiten durchzugehen. Aber, dass ich begründen muss warum es nicht möglich ist, falls es so ist, lässt mich darauf schließen, dass es eine vielleicht weniger aufwändigere Möglichkeit gibt dies herauszufinden?

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1 Antwort
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Naja, Du musst nur soviele Möglichkeiten durchgehen, bis Du einen Minor gleich 0 und einen Minor ungleich 0 gefunden hast.
Da die zweite und dritte Zeile linear voneinander abhängig sind, sind alle Minoren, die die 2. und 3 Zeile enthalten, gleich 0.
Ein 2-reihiger Minor ungleich 0 ist m.E. schnell gefunden.
Ein 3-reihiger Minor ungleich 0 darf nicht die 2. und 3 Zeile enthalten, muss also die 1. und 4. Zeile enthalten. Da gibt's nur zwei Möglichkeiten.
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Ich bitte um Entschuldigung, die Aufgabe habe ich anfangs nicht richtig gelesen. Auf deine Aussage, dass die zweite und dritte Zeile voneinander abhängig sind und dadurch alle Minoren, die die 2. und 3. Zeile enthalten gleich 0 sind, war mir gar nicht so ersichtlich. Es ist mir erst beim Rechnen aufgefallen. Ich danke dir für die Antwort und den Tipp.   ─   unclever2001 20.04.2024 um 19:43

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