Mach dir dazu doch einen Baum, der die möglichen Verläufe des Spiels beschreibt. Weil er "bis zu dreimal" würfeln darf, gehe ich davon aus, dass das Spiel zu Ende ist, wenn er eine 6 würfelt. Das heißt, der Baum braucht bei einem Ast mit einer 6 nicht fortgesetzt zu werden. 

Es gibt dann eigentlich nur 4 Wege durch den Baum:

1. Weg: 6 im ersten Wurf, dann ist das Spiel ja zu Ende.

2. Weg: keine 6 im ersten Wurf, 6 im zweiten Wurf. Ende.

3. Weg: keine 6 im ersten Wurf, keine 6 im zweiten Wurf, 6 im dritten Wurf. Ende.

4. Weg: keine 6 im ersten Wurf, keine 6 im zweiten Wurf, keine 6 im dritten Wurf. Ende.

Jetzt kann man die Wahrscheinlichkeiten der Pfade berechnen. Dann ordnet man zu, bei welcher Variante er wie viel bekommt. Und dann kann man den Erwartungswert berechnen.

Noch Fragen? :-)