Ich weiß zwar nicht, was PL ist, aber ich versuch trotzdem mal, ein paar Ideen zu sammeln.

Aufgaben zum Einstieg in Partielle Integration sind meist von der Form \(\int x^2e^xdx,\quad\int \sin x\cos xdx,\quad\int \sin^n xdx\) etc. (Der erste Fall ist klassische partielle Integration - zweimal angewandt und man kann das Integral lösen. Beim zweiten Beispiel kommt man durch partielle Integration wieder auf das Ursprungsintegral und kann danach umstellen. Beim dritten so ähnlich, nur etwas schwieriger). Man kann auch \(\int\ln x dx\) durch partielle Integration berechnen.

Man kann mithilfe von partieller Integration den Satz des Pythagoras zeigen (bzw. die äquivalente trigonometrische Variante), indem man \(\int_0^x 2\sin t\cos tdt\) auf zwei verschiedene Weisen mit partieller Integration berechnet. Aber das begeistert vermutlich nur Mathe-Nerds.

Für Anwendungs- oder Sachaufgaben: Such dir irgendwelche interessanten Aufgaben mit Integralen (aus dem Schulbuch oder Internet) und ersetze den Integranden dort mit einem, bei dem man partielle Integraion benötigt.