Die Aufgabe lautet:

Gegeben sind f(x)=ln(x) und g(x)=e/x für x>0

b) Zeigen Sie, dass die Funktion h mit h(x)= f(x) - g(x) streng monoton zunehmend ist. Folgern sie daraus, dass x_0= 3 einzige Schnittstelle der beiden Graphen ist.


Die Antwort in der Lösung zum Teil der Schnittstelle der Graphen lautet:

... der Graph h(x) ist somit streng monoton zunehmend. Daher kann h nur die Nullstelle x = e haben und damit die Graphen von f und g nur die Schnittstelle x = e.


Problem:
Die Bestimmung des Monotonieverhalten kann ich noch verstehen, allerdings kapier ich nicht ganz, wie man vom Monotonieverhalten des Graphen h(x) auf die Nullstelle und somit dann auch auf die Schnittstelle von f(x) und g(x) schließen kann.