Parametergleichungen zweier Geraden g und h, die in der Ebene liegen und zueinander parallel sind.

Erste Frage Aufrufe: 954     Aktiv: 30.11.2021 um 21:35
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Ebene festgelegt durch die Punkte A(1/-1/1), B(1/0/1) und O(0/0/0).
Ich brauche die Parametergleichungen zweier Geraden g und h, die in der Ebene liegen und zueinander parallel sind. Aufgabe 5
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1 Antwort
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Wenn du eine Ebenengleichung in Parameterform gegeben hast, ist es sehr einfach, eine Gerade in Parameterform anzugeben, die in der Ebene liegt.

Was muss für parallele Geraden gelten? Wenn du das beantworten kannst, kannst du auch leicht die 2. Gerade finden.
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Sollte ich dann für die Parameter der Ebenengelichung Werte einsetzten um einen Stützvektor zu bekommen und dann einfach eines der beiden Richtungsvektoren der Ebenengelichung als Richtungsvektoren für die Geraden Gleichungen nehmen?   ─   user6260bd 30.11.2021 um 19:37
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Du kannst den Stützvektor und einen Richtungsvektor für die 1. Gerade nehmen. Wie kommst du auf die 2.?   ─   lernspass 30.11.2021 um 19:41
Für die Parameter dann andere Werte einsetzen und das Ergebnis als Stützvektor nehmen, oder?   ─   user6260bd 30.11.2021 um 19:44
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Wann sind Geraden parallel?   ─   lernspass 30.11.2021 um 19:57
Erstens: Wenn die Richtungsvektoren linear abhängig sind und der Punkt des Ortsvektors nicht auf der anderen Gerade liegt.
Zweitens: Die "Ebene" kann doch keine Ebene sein, wenn der zweite Richtungsvektor s*(0/0/0/) ist.   ─   user6260bd 30.11.2021 um 20:08
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Richtig, wenn die Richtungsvektoren von 2 Geraden linear abhängig sind, sind die Geraden parallel. Du kannst dann insbesondere denselben Richtungsvektor für die 2. Gerade nehmen, nur musst du einen anderen Punkt der Ebene als Stützvektor nehmen.

Was meinst du mit der Punkt des Ortsvektors auf der anderen Gerade?

Eine Ebene ist nur dann eine Ebene, wenn die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig sind. Das sollte bei deiner Parameterform doch wohl so rausgekommen sein? Was hast du als Parameterform der Ebene raus?   ─   lernspass 30.11.2021 um 20:12
Ich habe den Fehler entdeckt. Es lag daran, dass ich keine Richtungsvektoren gebildet habe aus den Punkten (hätte mir auffallen müssen XD). Ich habe alles nochmal neu berechnet und es stimmt 100 prozentig und habe es auch mit dem GTR nachgewiesen.
Ich danke vielmals für die schnelle Hilfe. Top Leistung 👍   ─   user6260bd 30.11.2021 um 20:33
Bitte, gerne. :)   ─   lernspass 30.11.2021 um 21:35

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