Umformung eins DGL 2. Ordnung in die 1. Ordnung

Erste Frage Aufrufe: 680     Aktiv: 18.03.2021 um 17:02
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Hallo!

Wir bräuchten hier Hilfe.

Wir haben die DGL 2. Ordnung y''(x) + w²*y(x) = sin(x) gegeben.

Diese sollen wir in ein äquivalentes System aus zwei Differentialgleichungen 1. Ordnungen überführen.

Vielen Dank & euch noch einen schönen Tag!
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Wähle \(y_2=y'\) und \(y_1=y\), dann erhälst du \(y_2'+w^2\cdot y_1=\sin x\) und letztendlich das System $$\begin{pmatrix}y_1' \\y_2'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\-w^2 &0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}y_1\\y_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\\sin x\end{pmatrix}$$
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Student, Punkte: 10.87K

 
Mir ist gerade aufgefallen, dass anstatt der Addition von Omega eine Multiplikation ist. Ändert sich dadurch die Lösung?   ─   user8574be 18.03.2021 um 11:46
Nein, das Vorgehen ist identisch, musst halt nur überall multiplizieren   ─   mathejean 18.03.2021 um 11:47
Habe meine Antwort mal aktualisiert   ─   mathejean 18.03.2021 um 12:51
Ich dachte, man sollte keine kompletten Lösungen geben!??   ─   gerdware 18.03.2021 um 14:02
Das System ist ja auch noch nicht gelöst   ─   mathejean 18.03.2021 um 14:11
Sollte es das? Nur Umformen war verlangt!   ─   gerdware 18.03.2021 um 17:02

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