(Die Frage soll keine implizite Unterstellung sein, dass jeder Mathematiker so denke, sie ist lediglich anekdotisch, da es mir so vorkommt)

Ich habe mich nun ausführlich mit den Schlussregeln befasst, mir diese angeeignet und übe mich in Beweisen (was momentan eher mittelmäßig gut verläuft, aber ich komme voran), darunter gibt es solche Übungen, in denen die Substitutionsregel oft nicht benutzt werden darf, und manche Bemerkungen auch den Eindruck erregen als wäre die Substitutionsregel das schwarze Schaf in der Familie der Schlussregeln. Mehrmals hörte ich dann auch von anderen, erfahreneren Mathematikern, dass die Substitutionsregel ziemlich hässlich sei und das man diese eher vermeiden solle.

Mir erschließt sich nicht ganz, wieso diese Regel scheinbar so verachtet wird unter Mathematikern. Im Gegenteil finde ich macht sie, was Beweise angeht, nochmal einiges leichter als wenn ich darauf verzichten müsste. Vielleicht ist es auch wie mit der Kunst, eine Geschmackssache und es hat sich ein gewisses Schönheitsideal in der Mathematik entwickelt, ich bin mir nicht sicher. Vielleicht steckt aber doch ein logischer bzw. nachvollziehbarer Grund dahinter.

Ich hoffe, hier können mir andere erfahrene Mathematiker ein paar Antworten liefern bzgl. dieser Schlussregel.

Um mal ein Beispiel zu machen:

Man darf z.B. (also wenn dies jetzt eine bewiesene logische Gleichheit ist) den Ausdruck:

$\neg A\equiv A\to \perp$umschreiben, da beide Seiten logisch äquivalent sind.

Oder z.B.

$A\to B\equiv \neg A\vee B$Als Schlussregel (oder Inferenzregel) bezeichnet man diesen Vorgang als Substitution.

EDIT vom 28.09.2021 um 14:07: