Wie löst man dieses LGS mit Parametern?

Erste Frage Aufrufe: 193     Aktiv: 06.04.2022 um 17:19

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ich weiß nicht was ich machen kann um auf die Lösungen zu kommen... Also wenn jemand Lösungsvorschläge machen kann, wäre das extrem hilfreich.
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Punkte: 10

 

Kennst du das Gauß-Verfahren?   ─   mathejean 05.04.2022 um 18:36
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Du löst wie immer, am einfachsten (bei 3 Gleichungen sowieso) mit Gauß.

Multipliziert wird hier statt mit einer Zahl eben mit einem Buchstaben und zusammenfassen lassen sich die Ausdrücke dann durch Ausklammern.

Die Bedingungen für keine oder unendlich viele Lösungen sind dir vermutlich bekannt, hier muss man dann die entsprechenden Werte für p finden, alle anderen ergeben genau eine Lösung

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Achtung: Beim Multiplizieren einer Variable braucht man eine Fallunterscheidung!   ─   mathejean 05.04.2022 um 18:59

hab vorher mal überschlagen, der Fall p=0 träte hier ja nur bei Multiplikation der ersten Zeile auf und ist daher unerheblich, ich denke mit der Konstellation wäre der Frager zunächst überfordert und habe die Info daher weggelassen (was passiert, wenn man mit irgendwelchen anderen Verfahren ungeordnet rangeht, hoffe ich, muss man nicht korrigieren ;)   ─   honda 05.04.2022 um 19:16

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Was ist daran kompliziert, den Fall $p=0$ gesondert zu betrachten? Die Lösung kann man dann schon sofort angeben. Mehr ist für diesen Fall nicht zu tun. Man kann dann aber problemlos mit $p$ multiplizieren und dividieren. Pädagogisch ist es übrigens nie sinnvoll, solche Dinge zu verschweigen, weil sowas dann häufig zu Problemen führt, weil man es dann vergisst. Also lieber direkt auf sowas hinweisen, auch wenn diese Information zunächst überfordernd sein mag.
  ─   cauchy 05.04.2022 um 20:51

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Ist doch hier tatsächlich nicht nötig. Je nach Schulform sind solche Aufgaben heutzutage weitestgehend entschärft und rechnen mit Parametern wird nur angetippt (Pläne nicht von mir 😉 ). Man kann schon froh sein, wenn Schüler sich dranwagt. Insofern würde ich auch zurückhaltend (möglichst wenig abschreckend) antworten und, falls sich ein Dialog entwickelt, auf solche Einzelheiten. Ja, den kurzen Hinweis aus dem ersten Kommentar hätte man der Vollständigkeit halber geben können, der wäre aber ohne Erklärung und damit Aufblähen nicht verstanden und auch schnell wieder vergessen worden, meine Erfahrung
  ─   monimust 05.04.2022 um 21:25

@cauchy kompliziert ist das freilich nicht, habe ich auch nicht behauptet. Aber Fallunterscheidung an sich lösen bei vielen bereits einen Abwehrreflex aus (reicht doch schon, mit p statt mit 3 multiplizieren zu müssen). Das müsste dann erklärt werden, zumal sie ja nicht immer dringend erforderlich ist und oft auch ein Umstellen des Systems reicht - dazu müsste man dann aber das Gauß-Verfahren durchblickt haben. Pädagogisch wertvoll ist es darüberhinaus nie, alle Infos reinzustecken, die z.B. ein Student lernt, ein Schüler aber oft nicht braucht (siehe Antwort von monimust).   ─   honda 06.04.2022 um 09:55

Naja es scheint sich aber wohl um eine Klausuraufgabe zu handeln (vielleicht ja Berufsschule oder sonst eine höhere Schule) und der Fragesteller möchte bestimmt die volle Punktzahl in der Klausur erreichen...   ─   mathejean 06.04.2022 um 09:58

ja und? hier ist doch keine Fallunterscheidung nötig und wenn/falls das nie Thema war wird es auch nicht verlangt, falls doch kann man das ja noch klären, vorausgesetzt der Frager lmacht hier überhaupt mit, sonst diskutieren wir über ungelegte Eier.   ─   honda 06.04.2022 um 10:15

Bei Klausuraufgaben zählt der Lösungsweg oft mehr als das Ergebnis, man kriegt also bei unvollständigen Lösungsweg trotz richtigem Ergebniss nicht alle Punkte.   ─   mathejean 06.04.2022 um 10:27

bekannt, hat aber nichts damit zu tun, dass, wenn z.B. nur Aufgaben durchgenommen/geübt wurden, in denen eine Fallunterscheidung nicht notwendig ist, folglich auf das Problem im Unterricht nicht eingegangen wurde, dies auch in der Klausur nicht abgefragt wird. Beispiel aus der neuesten Ausgabe eines WG Buches, da sind unter dem Titel Aufgaben mit Parametern lediglich t s in der Ergebnisspalte, vorher gab es solche Aufgaben gar nicht und noch (viel)weiter vorher Matrizenrechnung mit bis 7 Variablen und Parametern mit Fallunterscheidung ein wichtiges Thema. Soll ich jetzt das Wissen vermitteln, das man dafür braucht, obwohl heutzutage schon 4 Unbekannte ein Problem bereiten oder Nullzeilen....
  ─   honda 06.04.2022 um 10:40

Ich habe schon gesehen, dass Ansprüche immer weniger werden. Aber wenn ein Lehrer so eine Aufgabe stellt, muss er sie auch richtig machen und bewerten. Ansonsten muss er andere Aufgaben stellen.   ─   mathejean 06.04.2022 um 10:43

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bei ner Abi Aufgabe hast du recht, die wird zentral gestellt und da sollte man Vollständigkeit erwarten. Hier wird eine solche Aufgabe im Abi nicht (mehr) gestellt, d.h. der Lehrer kann in seiner Klausur ein wenig mehr Ansprüche haben (muss aber dringend genau so vorher geübt sein sonst "hatten wir das noch nie" ;) und da wird er dann nur abfragen, was er vorher durchgenommen hat - da bleibt manches auf der Strecke.
Aber ich denke, wichtiger ist, dass die Schüler überhaupt mal sehen, dass man auch mit Buchstaben rechnen kann und trotzdem Zahlen herauskommen können. Es gibt auch Lehrer, die zumindest alles Wichtige erwähnen (auch wenn es dann nicht mehr gebraucht/verwendet wird. Das geht dann aber unter.

Wenn jemand gar nicht weiß, wie er hier vorgehen kann, vermute ich mehr Probleme mit der späteren Rechnung (Ausklammern, binom. Formeln, Definitionsmenge, Lösungsmenge ...) wenn das dann alles sitzt, gehe ich auch noch auf die Fallunterscheidung ein, versprochen ;)
  ─   honda 06.04.2022 um 11:05

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Erstmal ist hier das Niveau des Fragestellers gar nicht geklärt, weshalb jede weitere Diskussion aktuell ins Leere verläuft. Schüler, Student, who knows? Des Weiteren gibt es den sogenannten Anforderungsbereich III, wo die Schüler durchaus ein wenig gefordert werden, indem über den Tellerrand geschaut werden muss. Die im Unterricht behandelten Mittel reichen dafür aber aus.
  ─   cauchy 06.04.2022 um 17:19

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