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Hallo,
die Vektoren aus \( \mathbb{P}_N \) lassen sich als
$$ \sum\limits_{n=0}^N a_nx^n $$
darstellen. Jetzt multipliziere dieses Polynom doch mal mit \( x \). Wie sieht das resultierende Polynom aus? Veranschauliche es dir zur Not mal mit einem Polynom aus \( \mathbb{P}_2 \).
Als Tipp: wir können einen Punkt finden, durch den alle Polynom verlaufen, nachdem sie abgebildet wurden.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Sie verlaufen, alle durch (0,0) weil es keine y Achsenverschiebung gibt, aber wie hilft mir das konkret, das Bild von L, anzugeben
─
braumeister
13.12.2020 um 15:44
und das Polynom sieht einfach so aus dass einfach x^n durch x^(n+1) ersetzt wird, wäre das einfach die Antwort?
─ braumeister 13.12.2020 um 15:45
─ braumeister 13.12.2020 um 15:45
Ja quasi. Jetzt weißt du schon mal was in dem Bild ist. Du kannst ein Bild auf mehrere Arten angeben. Ein Bild ist eine Menge. Also können wir das Bild durch eine Mengenvorschrift angeben. Aber ein Bild bildet auch einen UVR. Also können wir das Bild auch durch eine Basis angeben. Also entweder
$$ \mathrm{Im}(L) = \left\{ p \in \mathbb{P}_{N+1} | \text{p geht durch den Ursprung} \right\} = \left\{ p \in \mathbb{P}_{N+1} | p(0)= 0 \right\} $$
oder wir geben die Basis des UVR an
$$ \mathrm{Im}(L) = \mathrm{Span}(x,x^2,x^3, \ldots, x^n, x^{n+1} ) $$ ─ christian_strack 13.12.2020 um 16:34
$$ \mathrm{Im}(L) = \left\{ p \in \mathbb{P}_{N+1} | \text{p geht durch den Ursprung} \right\} = \left\{ p \in \mathbb{P}_{N+1} | p(0)= 0 \right\} $$
oder wir geben die Basis des UVR an
$$ \mathrm{Im}(L) = \mathrm{Span}(x,x^2,x^3, \ldots, x^n, x^{n+1} ) $$ ─ christian_strack 13.12.2020 um 16:34