Inverse Abbildung im affinen Raum

Aufrufe: 691     Aktiv: 08.07.2020 um 20:25

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Aufgabe:

Sei f eine Affinität und f^-1 die inverse Abbildung. Zu zeigen ist, dass T(f^-1)=T(f)^-1

 

Ansatz:

Meine Idee war, dass man einen affinen Unterraum f betrachtet, wobei man zwischen leere Mnge und nicht ler unterscheiden muss. Es gilt: f=v+T(f). Die inverse wäre f^-1=(v+T(f^-1))^-1. Nur weiß ich ab hier nicht weiter bzw., ob das überhaupt zielfühernd ist.

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Für einen affinen Unterraum A gilt ja: A=v+U, wobei U=T(A) gilt und U={v+u: u ist Element von U}.   ─   layton 08.07.2020 um 19:43

Hmm. Das von meinem letzten Kommentar ist alles, was zu T im Skript steht. Vielleicht hilft dir das: In einer anderen Aufg. war die Koordinatenform einer Gerade gegeben (z.B. 0x+y-3z-1=0). Der span von 2x+y-3z=0 war nun T(A). Also bei diesem Beispiel span(0,3,1)=T(A).   ─   layton 08.07.2020 um 19:58

Stimmt das ist eine Ebene keine Gerade. Sorry dafür. Ob mein Ansatz stimmt oder nicht, weiß ich ja leider auch nicht... deswegen frage ich ja hier nach. Näheres zur inversen von T ist nicht gegeben...
Mehr kann ich leider nicht dazu sagen, denn mehr steht nicht in der Aufg. bzw. in den Def. zu diesem T.
Wenn dir dazu nichts mehr einfällt, dann müssen wir beide es dabei belassen, aber trotzdem danke das du dich gemeldet hast.
  ─   layton 08.07.2020 um 20:25
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