Pythagoras Berechnung von Kathetenlänge

Erste Frage Aufrufe: 114     Aktiv: 20.09.2022 um 01:30

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Gegeben ist die Hypotenuse mit 55 cm. Das Verhältnis der beiden Katheten beträgt 16:9.
Lässt sich aus diesen Angaben die Länge der beiden Katheten in cm berechnen. Wenn ja, wie? Bitte möglichst einfach erklären. Ich bin kein Mathe-Genie.

Meinen Dank für die Hilfe.
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1 Antwort
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Die Katheten haben die Längen $9x$ und $16x$. Nutze nun Pythagoras und berechne $x$.
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Selbstständig, Punkte: 24.36K

 

Danke Cauchy, aber genau das weiß ich nicht.
55hoch 2 = (16x)hoch 2 + (9x)hoch2 oder
55Hoch2 = (17x)hoch2 : (9x)hoch2 Ich kenne nur das Verhältnis 16:9 der beiden Katheten und kann beide Gleichungen nicht lösen. Ich bin 70 Jahre alt und habe mein Schulwissen in Mathe längst vergessen..
Wie ist der Lösungsweg?
Danke für Hilfe.
  ─   user4954a3 19.09.2022 um 16:56

nennen wir die Länge der einen Kathete y, dann ist die andere Kathete \( \frac {9} {16} \)y.
Wenden wir jetzt den Satz des Pythagoras an, ergibt sich:
\( 55^{2} =y^{2}+(\frac{9}{16}y)^{2}\)
Jetzt kann die erste Kathete y berechnet werden.
  ─   mpstan 19.09.2022 um 17:26

@user4054a3 deine erste Pythagorasversion ist richtig, berechne also 16² und 9², dann kannst du die x² zusammenfassen. Klappt es, den Rest der Gleichung dann zu lösen? Wenn du x hast, musst du die Kathetenlängen als 16x und 9x berechnen.   ─   honda 19.09.2022 um 18:40

Danke. jetzt habe ich schon mal die Gleichung, die ich aber auch nicht lösen kann. Ich brauche den kompletten Lösungsweg. Mir geht es praktisch um die Berechnung der Amessungen eines 16:9 Bildschirms, von dem ich nur die Länge der Diagonale kenne. Bei meinem Pc Bildschirm habe ich einfach gemessen: Diagonale ca. 55 cm Katheten 48 und 27 cm. Da wäre also 3 der Faktor. Nur wenn ich zB 19" als Diagonale habe, brauche ich den Lösungsweg Schritt für Schritt.   ─   user4954a3 19.09.2022 um 19:09

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du quadrierst 16 bzw. 9 und addierst (=337 , die Zahl bleibt ja dann beim anderen Bildschirm gleich) Somit hast du 55²= 337x² durch 337 teilen und vom Ergebnis die Wurzel ziehen liefert den Faktor x=2,9960.   ─   honda 19.09.2022 um 19:36

Ich bin für jede Hilfe dankbar und kann Hondas Weg nachvollziehen. Da ich eine gewisse Ungenauigkeit beim Messen einräume und die Umrechnung von Zoll in cm sowieso aufrunde, habe ich die Wurzel dann auf 3 aufgerundet, um auf 48 cm und 27 cm zu kommen.

Also an alle meinen Dank für's Lesen und Helfen.
  ─   user4954a3 20.09.2022 um 01:02

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.