Matheaufgabe nicht verstanden

Aufrufe: 623     Aktiv: 12.03.2022 um 20:17

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Guten Tag, ich sitze hier an Matheaufgaben und verstehe die Aufgabe nicht. Da das Foto einstellen nicht funktioniert vermag ich die Aufgabenstellung aufzuschreiben: in 1cm^3 Wasser sind etwa 3,35*10^22 Moleküle enthalten. Wie unvorstellbar groß diese Zahl ist, zeigt die folgende Aufgabe. Man denkt sich die Moleküle von 1l Wasser "gefärbt" aus und schüttet dieses gefärbte Wasser ins Meer. Nach einigen Jahren, wenn sich das gefärbte Wasser gut über die Weltmeere verteilt hat, nimmt man Proben von jeweils 1l. Findet man im Durchschnitt in jeder Probe mindestens ein "gefärbtes" Molekül? (Volumen der Weltmeere ca. 1,34*10^9).
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Du kannst die andere Frage dann löschen.   ─   maqu 12.03.2022 um 14:50

Wenn ich wüsste wie das geht 😅   ─   2717 12.03.2022 um 15:01

geht nicht mehr, muss gemeldet werden (3x)   ─   honda 12.03.2022 um 15:01
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1 Antwort
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$1l$ entspricht $1dm^3$. Wie ist die Umrechung von $cm^3$ zu $dm^3$? Wie groß ist also die Anzahl der Moleküle für $1l$?

Ich überlege gerade wo ich dich thematisch abholen kann? Habt ihr gerade Zuordnungen? Falls ja, ist dies eine indirekt proportionale Zuordnung. Je mehr Wasser ich hab, desto geringer wird die Konzentration der gefärbten Moleküle pro Liter. Soll bedeuteten die musst deine Anzahl der Moleküle pro Liter durch welche Zahl teilen? Wenn dein Ergebnis eine Zahl mit positiver Zehnerpotenz ist, dann ist mehr als 1 Molekül in einer Probe mit $1l$ vorhanden.

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Wir haben momentan das Thema Potenzen bzw Zehnerpotenzen allgemein. das hätte ich vielleicht mit Drunterschreiben sollen.   ─   2717 12.03.2022 um 15:01

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Ok dann kläre zunächst wie viel gefärbte Moleküle in einem Liter gefärbten Wasser vorhanden sind. Dazu die Einheitenumrechnung. $1l=1dm^3$ sind wie viel $cm^3$?   ─   maqu 12.03.2022 um 15:03

Dann hätten wir 1000cm^3
Diese 1000cm^3*3,35*10^22=3,35*10^25. das wäre die Anzahl der gefärbten Moleküle in einem Liter, richtig?
  ─   2717 12.03.2022 um 15:13

Richtig, dann überlege kurz an einem Beispiel: Angenommen du mischt deine 1 Liter gefärbtes Wasser mit 1 Liter ungefärbten Wasser. Wenn man annimmt das sich gefärbtes und ungefärbtes Wasser möglichst gleichmäßig vermischt haben, ist die Anzahl der gefärbten in einer neuen 1 Liter Probe nur noch die Hälfte. Während ich also die Wassermenge verdoppelt habe hat sich die Konzentration der gefärbten Moleküle halbiert. Was bedeutet dies jetzt für deine Rechnung?   ─   maqu 12.03.2022 um 15:23

Ich bin mir jetzt nicht genau sicher ob man die Anzahl der Moleküle mit dem Volumen der Weltmeere dividieren muss, oder die Anzahl der Moleküle geteilt durch die Anzahl der Weltmeere, also 7. bin ich auf dem richtigen weg?   ─   2717 12.03.2022 um 15:33

Eins der beiden Fälle ist richtig 😅. Wie im Beispiel eben … die Wassermenge wurde mal 2 genommen und die Anzahl der Moleküle DURCH 2 geteilt. Also?   ─   maqu 12.03.2022 um 15:52

Das heißt ich muss die Anzahl der normalen Moleküle ((3,35*10^25)cm^3) mit dem Volumen der Weltmeere multiplzieren und gleichzeitig die Anzahl der gefärbten mit 7 dividieren und dann das Ergebnis der Moleküle der gesamten Weltmeere durch die Anzahl der Moleküle die rauskommen wenn man durch 7 teilt und das ist das Ergebnis. Ist das richtig?   ─   2717 12.03.2022 um 16:35

Nein, du teilst die Anzahl der Moleküle durch ... ? Dort werden dann die Zehnerpotenzen verrechnet. Die 7 als Anzahl der Weltmeere spielt keine Rolle.   ─   maqu 12.03.2022 um 16:39

Geteilt durch das Volumen oder nicht. Andere Zahlen sind nicht gegeben. Das wären 2,5*10^31, und das ist niemals das Ergebnis. Helfen sie mir aus die Sprünge 😅   ─   2717 12.03.2022 um 17:06

Ja Achtung Potenzregel $\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ nicht $a^{n+m}$. Du kommst also nicht auf $10^{31}$ sondern?   ─   maqu 12.03.2022 um 17:15

Ups, Umrechnungsfehler. Dann kommt man auf 2,5*10^13. aber was genau ist diese Zahl jetzt? Ich komme nicht mehr mit   ─   2717 12.03.2022 um 17:23

Auch hier nochmal Achtung 25-9= … nicht 22-9=13! Na das ist deine Anzahl an Molekülen wenn du nun wieder eine neue Probe mit 1 Liter nimmst. Das mag zu viel erscheinen, aber ist nur noch ein Milliardenstel von dem was vorher in deiner Probe war.   ─   maqu 12.03.2022 um 17:37

Ich bin ja ein richtiges Matheass 😅. Also ist 2,5*10^16 jetzt meine Lösung wenn ich von den Weltmeeren nach Jahren eine ein Liter Probe nehme? Und ist das jeweils pro Probe oder nimmt der der die Probe macht eine einzige Probe und das kommt bei raus?   ─   2717 12.03.2022 um 17:57

Bedenke. Das dies nicht als Absolutwert gesehen werden darf, da du die Rechnung ja nur machst unter der Annahme der gleichmäßigen Verteilung der Wassermenge. Ja dieser Wert ist zu erwarten, aber kann sehr wahrscheinlich sogar davon abweichen.   ─   maqu 12.03.2022 um 19:00

Okey, dann danke ihnen für die Hilfe   ─   2717 12.03.2022 um 20:01

Immer gern :)   ─   maqu 12.03.2022 um 20:17

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