Lösen einer Exponentialfunktion

Aufrufe: 87     Aktiv: 01.12.2021 um 23:17

0
Ich benötige kurz Unterstützun g beim Lösen folgender Funktion:

f(x) = 3^(2x+1) -10*3^(x) +3 

Ich bin wie folgt vorgegangen: 

f(x)= (2x+1)*log(3) - log(10)+ x*log(3) + log(3)

log(10) = log(3) ((2x+1)+x+1)

log(10)/log(3) = 3x +2

x = 0,0312

Das Ergebnis kann allerdings nicht ganz stimmen, da -1 & 1 rauskommen müssten. :(

Vielen Dank im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 58

 

Hi :)
Willst du die Nullstellen berechnen oder welche Gleichung willst du konkret auflösen?
Viele Grüße

P.S.: Es ist super, dass du bereits deine Ansätze hochgeladen hast :)
  ─   derpi-te 01.12.2021 um 20:08

Ja es geht um die Nullstellen Berechnung habe mich etwas blöd ausgedrückt :/   ─   simon.math 01.12.2021 um 20:17
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Mach Dir erstmal unbedingt die Begriffe klar. Man kann keine "Funktion lösen". Man kann Gleichungen lösen, das scheint Deine Absicht zu sein. Dann wird Dir auch klar, dass Du nicht einfach den log nehmen kannst, weil die Funktion danach ja eine andere ist (Du schreibst mit "f(x)" weiter, aber es ist eben nicht mehr f(x) wie am Anfang. Außerdem hast Du die log-Regeln falsch angewandt).
Schreibe f(x) unter Verwendung der Potenzrechenregeln (notfalls auffrischen!) so um, dass nur noch die Unbekannte 3^x auftaucht. Das tut sie dann zwar zweimal, aber es ist nur eine Unbekannte. Diese kann man dann substituieren, man setzt also u=3^x, löst dann entspannt nach u auf und dann - ganz am Ende - kommt der log ins Spiel, wenn man x bestimmt.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 20.5K

 

Vielen Dank für die Antwort!
Ich hatte mich etwas ungünstig ausgedrückt. Es sollen die Nullstellen der Gleichung bestimmt werden. Das f(x) hätte ich nicht schreiben sollen, sondern gleich null setzen.
An Substitution habe ich auch schon gedacht. Allerdings müsste ich dafür ja bei 3^(2x+1) die +1 wegbekommen. Leider kommt mir da aber keine Potenzrechen Möglichkeit in den Sinn mit welcher dies möglich ist. :(
  ─   simon.math 01.12.2021 um 20:38

1
Dann hast Du die Potenzrechenregeln doch nicht aufgefrischt. Sie lauten: $(a^b)^c=a^{b\, c}$ und $a^{b+c}=a^b\cdot a^c$. Mehr brauchst Du nicht.   ─   mikn 01.12.2021 um 21:41

Ich habe die Lösung. Die beiden "u" welche bei der Substitution heraus kamen sind 3 & 1/3. Das dann Logarithmiert ergibt -1 & 1.
Vielen Dank!
  ─   simon.math 01.12.2021 um 23:09

Nochmal zum Thema Fachbegriffe: "Nullstellen der Gleichung" ist auch verkehrt. Eine Gleichung hat keine Nullstellen. Eine Funktion jedoch schon. Es sollen also die Nullstellen von $f$ bestimmt werden bzw. die Gleichung $f(x)=0$ gelöst werden.   ─   cauchy 01.12.2021 um 23:17

Kommentar schreiben