Faktoren der 1.Binomischen Formel

Aufrufe: 523     Aktiv: 04.01.2021 um 13:03
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Hallo, ich habe gerade eine Induktionsaufgabe gemacht und frage mich nun, wie ich den folgenden Ausdruck in seine faktoren zerlege: 2x^2+7x+6.

 

ich weiß, dass das Ergebnis (2x+ 3) (x + 2) ist, aber ich weiß nicht, wie genau man dort hingelangt, kann mir jemand helfen?

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2x°2 + 7x + ??? sollst du mit Hilfe der fertigen Formel das ??? suchen oder fehlt hier eine Angabe?   ─   monimust 04.01.2021 um 12:14
hab eine angabe vergessen
   ─   sebastian11044h 04.01.2021 um 12:17
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1 Antwort
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Bestimme die Nullstellen des obigen Ausdrucks. Dann kannst du es in der Produktform schreiben, wie du es letztlich brauchst.

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hilft mir gerade eher weniger weiter leider   ─   sebastian11044h 04.01.2021 um 12:19
Wenn du zwei Nullstellen einer Funktion hast, dann kannst du doch die Funktiongleichung schreiben als y = a(x-x1)(x-x2). Was du nun machst ist genau andersrum. Du findest zwei Nullstellen zur obigen Gleichung und kannst diese in der Nullstellenform/Produktform aufschreiben.
Die Nullstellen zu bestimmen, war ja nicht das Problem?   ─   orthando 04.01.2021 um 12:22
Ja, aber wie ich jetzt in diesem Fall auf das oben genannte Ergebnis komme, erschließt sich mir nicht, ich wollte eigentlich, dass es jemand vorrechnet und dabei erklärt, was er da genau gemacht hat.
LG   ─   sebastian11044h 04.01.2021 um 12:30
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Ich wollte dir eigentlich helfen zu verstehen was du machst...mit dir.
Bestimme doch mal die Nullstellen. Dann sehen wir weiter :).   ─   orthando 04.01.2021 um 12:32
achso, das wären ja -1,5 und -2 oder net   ─   sebastian11044h 04.01.2021 um 12:34
Genau. Die pq-Formel kannst du verwenden, wenn du berücksichtigst, dass du zuvor mit 2 dividieren musst. Wenn du die abc-Formel/Mitternachtsformel kennst, kommst du ohne die Division aus.   ─   orthando 04.01.2021 um 12:37
achso, das wären ja -1,5 und -2, aber wie komme ich damit jetzt auf das Produkt
   ─   sebastian11044h 04.01.2021 um 12:42
Yup sehr gut.
Nun erinnere dich an meine eigentliche Antwort. Wenn du die Nullstellen einer Funktion hast, kannst du die Funktion auch als Produkt schreiben:

y = 2x^2+7x+6 = a(x+1,5)(x+2)
Der Vorfaktor a ist noch zu beachten, da wir bei bspw für die Anwendung der pq-Formel durch 2 dividiert haben, da er für die Nullstellenbestimmung keine Rolle spielt. Hier aber wollen wir die eigentliche Funktionsgleichung (Nullstellenbestimmung war nur ein Hilfsmittel) wieder haben und haben a = 2 zu setzen):
y = 2x^2+7x+6 = 2(x+1,5)(x+2)
In deinem Fall wurde der Faktor 2 in die erste Klammer gezogen: (2x+3)(x+2)
Wenn du nun wieder ausmultiplizierst, kommst du wieder auf deine Ausgangsfunktion.

Mit anderen Worten: Nullstellen bestimmen, als Produkt zusammensetzen und Vorfaktor anpassen. Fertig.
   ─   orthando 04.01.2021 um 12:55
Perfekt danke dir :)   ─   sebastian11044h 04.01.2021 um 13:01
Klar gerne. Hoffe du hast bemerkt, dass das mit der binomischen Formel nichts zu tun hat ;). Das wäre nur in Spezialfällen der Fall.
   ─   orthando 04.01.2021 um 13:03

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