Wahrheitstafel und Gegenbeispiel, Aussagenlogik

Erste Frage Aufrufe: 372     Aktiv: 13.03.2023 um 12:46

0
Hallo zusammen, ich hänge bei folgender Aufgabe: 
(a -> b) ∧ (b -> c) I= (a -> c) 
Ich will überprüfen, ob die logische Folgerung korrekt ist. Ich kommme bei der Wahrheitstafel jedoch nicht weiter, da ich bei dem zweiten Teil, also a -> c, bei der Wahrheitsfatel nur auf eine Länge von 4 kommen würde.
Übersehe ich etwas? Wird "b" einfach ausgelassen (dann würde ich auf w f w f w w w w  kommen, und somit ist die logische Folgerung nicht gültig)? Wie würde ich in dem Fall auf (alle) Gegenbeispiele kommen?  


(edit: hatte einen fehler entdeckt, deswgen hier ein aktuelles Bild der WT)
Vielen Dank im Voraus
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Für die Spalte $a\implies c$ wird kein $b$ gebraucht, trotzdem kann man sie problemlos ausfüllen, basierend auf den Einträgen in der 1. und 3. Spalte. Da treten dann eben einige Einträge doppelt auf, aber das muss hier so sein, sonst kann man die Teilausdrücke nicht vergleichen.
Was Du eigentlich willst, ist mir unklar - Du sprichst von "Folgerung", im Ausdruck treten aber drei Folgerungen auf und Du meinst vielleichst den gesamten Ausdruck? Und warum verwendest Du verschiedene Folgerungszeichen im Ausdruck? Es gibt nur eines: $\implies$, oder in ascii =>.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.23K

 

Danke, der Tipp für die a -> c Spalte hat mir schonmal sehr geholfen! :) . Mit Folgerung meine ich "⊨" (Folgerungssymbol). Man würde hier quasi sagen "a->c wird logisch gefolgert aus (a->b)∧(b->c)". Das Symbol "-->" wäre hier die Implikation ("wenn, dann").
Die Frage wäre nun, ob man den zweiten Satz ("a impliziert c") logisch aus dem ersten folgern kann.

Das ⟹ Symbol kannte ich nicht, nach Recherche meine ich, dass es synonymisiert zu ⊨ verwendet wird. Bin mir jedoch nicht 100% sicher.
  ─   schuettelbaer 13.03.2023 um 12:03

Mich wundert halt nur, dass Du zwei versch. Folgerungszeichen verwendest, obwohl alle vorkommenden Folgerungen die gleiche logische Operation darstellen.
Anscheinend ist es Dir gelungen Dein Bild zu editieren, beeindruckend, das schafft hier kaum einer (und ich dachte auch, es geht gar nicht).
Um zu prüfen, ob der "zweite Satz" aus dem ersten folgt, musst Du noch eine weitere Spalte rechts dran hängen und diese Folgerung (2.S folgt aus 1.S) logisch prüfen. Wenn alles gut geht, sollte in dieser neuen Spalte dann nur w's stehen.
  ─   mikn 13.03.2023 um 12:46

Kommentar schreiben