Lineare Funktion Steigungsdreieck

Erste Frage Aufrufe: 472     Aktiv: 23.10.2020 um 16:36
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Die Aufgaben lauten wie folgt:
Zeichne die Grafiken mit Hilfe von m und b
a) Y=3x-2
b) y= -2x +5
c) Y=-x-1
d) Y= 1/3x+2
e) y=-1/2x-1
d) y=-3/4x-6

Die ersten beiden Punkte konnte ich in das Koorinatensystem eintragen. (bei a ist der erste punkt ja -2 auf der y-achse und der zweite punkt auf 1/1.. 1 nach rechts und 3 nach oben, richtig?)  Ab Punkt c bin ich allerdings ratlos. 
Außerdem weiß ich nicht wie ich die Brüche einzeichnen soll. Muss man da irgendwas ausrechen?


Wir haben einfach nur ein Skript in die Hand gedrückt bekommen und gesagt bekommen "macht mal" ohne Beispielaufgabe oder Erklärung, aber ich komme ohne Beispiele nicht zurecht :(

Außerdem sollen wir geogebra benutzen.. das überfordert mich ehrlich gesagt wie ich da Werte eintragen soll

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Du mußt sorfältiger Klammern setzen. Z.B. \(y=(1/3)x+2 \). Da bedeutet der Anstieg ist "3 nach rechts, 1 nach oben). Zu Geraden siehe mein Video in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik Geradengleichung.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
und die +2 ist die Steigung?
was ist wenn gar keine Zahl da steht wie in Aufgabe c)?   ─   zunny 23.10.2020 um 14:02
Bei c) steht eine -1 vor dem x. Denn -x=-1*x. Also hast du hier eine Steigung von -1 ;)   ─   student201 23.10.2020 um 14:05
ah also dann immer "1 links und 1 runter in dem Fall" danke :)

was ist mit Aufgabe d? was ist da mit der +2?

   ─   zunny 23.10.2020 um 14:08
Dann müsste die Steigung \(m=1\) betragen. In unserem Fall ist aber \(m=-1\). Dann gehst du entweder 1 nach links und 1 nach oben oder (was üblicher ist) 1 nach rechts und 1 nach unten.   ─   student201 23.10.2020 um 14:10
aber beide Werte sind doch im -? oder steh ich immer noch auf dem Schlauch?   ─   zunny 23.10.2020 um 16:06
Meinst du das erste oder das zweite d) ? :D
Beim zweiten d) also: \(y=\frac{-3}{4}x-6\) ist sowohl die Steigung als auch der y- Achsenabschnitt negativ.   ─   student201 23.10.2020 um 16:36

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Hi, die Normalform einer Gerade lautet ja \(y=g(x)=m*x+b\). Dabei ist \(x\) unsere Funktionsvariable, \(m\) ist die Steigung und \(b\) der y- Achsenabschnitt, d.h. an dieser Stelle schneidet der Graph der Geraden \(g\) die y- Achse.

Wenn du nun eine explizite Geradengleichung gegeben hast, kannst du wie folgt vorgehen:

1.) Bestimme den y- Achsenabschnitt \(b\) und zeichne diesen in das Koordinatensystem ein.

2.) Bestimme die Steigung \(m\) der Geraden

3.) Beginne bei dem Punkt \(P(0\vert b)\) und zeichne das Steigungsdreieck. Gehe dazu eine Einheit nach rechts und \(m\)- Einheiten nach oben, wenn \(m>0\) oder \(m\)- Einheiten nach unten, wenn \(m<0\)

 

Beispiel:

Unsere Geradengleichung lautet: \(y=g(x)=2x-5\)

Es gilt: \(b=-5\) und \(m=2\). Also schneidet der Graph der Geraden \(g\) die y- Achse bei \(y=-5\). Daher wissen wir, dass der Punkt \(P(0\vert -5)\) auf jeden Fall auf der Geraden \(g\) liegt. Wegen \(m=2\) wissen wir, dass die Steigung der Geraden \(g\) 2 beträgt.

Nun wenden wir das Steigungsdreieck an:

Starte an dem Punkt \(P(0\vert -5)\). Zeichne nun einen Strich mit der Länge von einer Einheit nach rechts. Nun müssen wir einen Strich mit der Länge von 2 Einheiten (\(m\)- Einheiten) nach oben zeichnen. Wenn du dies getan hast, kannst du dort ein Kreuz machen, wo sich dein Stift gerade befinet. Diese Kreuz/ dieser Punk muss nun die Koordinaten \(P(1\vert -3)\) haben. Damit kennst du 2 Punkte, die auf der Geraden \(g\) liegen. Diese kannst du nun verbinden und die Gerade länger ziehen und bist dann fertig.

 

Hilft dir das?

Liebe Grüße!

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