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1) woran kann ich bei diesen 3 Schreibweisen erkennen, dass es sich hierbei um Schreibweisen der ersten Ableitung handelt, weil Stumpf auswendig lernen will ich es nicht, sondern verstehen.
1) dy / dx
2) df(x) / dx
3) ( d / dx ) f(x)
2) Und wieso steht immer das dy oben im Zähler und das dx unten im Nenner?
3) Wieso steht das d bei der 3. Schreibweise alleine im Zähler und f(x) wird multipliziert an beide? ( Wurde das f(x) einfach aus dem Zähler gezogen und wenn man es wieder reinmultipliziert, erhält man dann y wieder im Zähler?)
Manchmal ist Mathematik eben auch "Invarianz unter Notation" :-)
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crystalmath
05.10.2023 um 11:38
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Alle drei Schreibweisen stehen für die erste Ableitung. Die Schreibweise dydx kann man verstehen als "y wird abgeleitet nach x". Da f(x)=y ist also "y ist eine Funktion in Abhängigkeit von x". Und zu der letzten Schreibweise, es ist ja ab⋅c=a⋅cb, somit ist das gleiche wie die zweite Schreibweise. Vielleicht gibt es noch etwas, was erfahrene Mithelferkollegen noch zusätzlich zu den Schreibweisen sagen können.
Hast Du doch schon gefragt und ist erklärt worden. Warum nochmal?
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mikn
05.10.2023 um 21:19
Wie gesagt, wenn es dxdy lauten würde, wäre es die erste Ableitung von x nach y. Das sind Grundlagen. Zeichne einmal eine beliebige Funktion (angenommen polynomiell dritten Grades) und mache dir klar was durchschnittliche und momentane Änderungsrate ist also Differenzen- und Differentialquotient. Bzgl. des Differenzenquotienten, zeichne ein Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten. Dann erkennst du, dass die horizontale Änderung entlang x und die senkrechte Änderung entlang y ist. Warum nun das y im Zähler und nicht umgekehrt? Anschaulich sagt dir ja z.B. im Straßenverkehr ein Anstieg von 10%, dass auf 100m Entfernung der Straßenverlauf um 10m nach oben geht. 10%=10100, also y im Zähler und x im Nenner. Wenn man nun aus der Sekante durch Zuhilfenahme des Grenzwerts eine Tangente macht, erhält man den Differentialquotienten, also die Ableitung in einem Punkt.
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maqu
05.10.2023 um 21:42
@mikn Die Doppelfrage ist mir garnicht aufgefallen, danke für die Anmerkung.
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maqu
05.10.2023 um 21:46