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Schreibweisen für die erste Ableitung

Aufrufe: 349 Aktiv: 05.10.2023 um 21:46

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Hallo zusammen,

1) woran kann ich bei diesen 3 Schreibweisen erkennen, dass es sich hierbei um Schreibweisen der ersten Ableitung handelt, weil Stumpf auswendig lernen will ich es nicht, sondern verstehen.

1) dy / dx

2) df(x) / dx

3) ( d / dx ) f(x)

2) Und wieso steht immer das dy oben im Zähler und das dx unten im Nenner?

3) Wieso steht das d bei der 3. Schreibweise alleine im Zähler und f(x) wird multipliziert an beide? ( Wurde das f(x) einfach aus dem Zähler gezogen und wenn man es wieder reinmultipliziert, erhält man dann y wieder im Zähler?)

Vielen Dank im Voraus.

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gefragt 04.10.2023 um 15:33

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Manchmal ist Mathematik eben auch "Invarianz unter Notation" :-) ─ crystalmath 05.10.2023 um 11:38

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1 Antwort

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maqu · Answer 1 · 2023-10-04T17:23:06Z

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Alle drei Schreibweisen stehen für die erste Ableitung. Die Schreibweise

$\dfrac{dy}{dx}$ kann man verstehen als "

$y$ wird abgeleitet nach

$x$ ". Da

$f(x)=y$ ist also "

$y$ ist eine Funktion in Abhängigkeit von

$x$ ". Und zu der letzten Schreibweise, es ist ja

$\dfrac{a}{b}\cdot c=\dfrac{a\cdot c}{b}$ , somit ist das gleiche wie die zweite Schreibweise. Vielleicht gibt es noch etwas, was erfahrene Mithelferkollegen noch zusätzlich zu den Schreibweisen sagen können.

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geantwortet 04.10.2023 um 17:23

maqu
Lehrer/Professor, Punkte: 9.03K

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Hast Du doch schon gefragt und ist erklärt worden. Warum nochmal? ─ mikn 05.10.2023 um 21:19

Wie gesagt, wenn es

$\frac{dx}{dy}$ lauten würde, wäre es die erste Ableitung von

$x$ nach

$y$ . Das sind Grundlagen. Zeichne einmal eine beliebige Funktion (angenommen polynomiell dritten Grades) und mache dir klar was durchschnittliche und momentane Änderungsrate ist also Differenzen- und Differentialquotient. Bzgl. des Differenzenquotienten, zeichne ein Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten. Dann erkennst du, dass die horizontale Änderung entlang

$x$ und die senkrechte Änderung entlang

$y$ ist. Warum nun das

$y$ im Zähler und nicht umgekehrt? Anschaulich sagt dir ja z.B. im Straßenverkehr ein Anstieg von 10%, dass auf

$100m$ Entfernung der Straßenverlauf um

$10m$ nach oben geht.

$10\%=\frac{10}{100}$ , also

$y$ im Zähler und

$x$ im Nenner. Wenn man nun aus der Sekante durch Zuhilfenahme des Grenzwerts eine Tangente macht, erhält man den Differentialquotienten, also die Ableitung in einem Punkt. ─ maqu 05.10.2023 um 21:42

@mikn Die Doppelfrage ist mir garnicht aufgefallen, danke für die Anmerkung. ─ maqu 05.10.2023 um 21:46

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