Schreibweisen für die erste Ableitung

Aufrufe: 216     Aktiv: 05.10.2023 um 21:46
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Hallo zusammen,

1) woran kann ich bei diesen 3 Schreibweisen erkennen, dass es sich hierbei um Schreibweisen der ersten Ableitung handelt, weil Stumpf auswendig lernen will ich es nicht, sondern verstehen.

1) dy / dx

2) df(x) / dx

3) ( d / dx ) f(x)

2) Und wieso steht immer das dy oben im Zähler und das dx unten im Nenner?

3) Wieso steht das d bei der 3. Schreibweise alleine im Zähler und f(x) wird multipliziert an beide? ( Wurde das f(x) einfach aus dem Zähler gezogen und wenn man es wieder reinmultipliziert, erhält man dann y wieder im Zähler?)

Vielen Dank im Voraus.
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Manchmal ist Mathematik eben auch "Invarianz unter Notation" :-)   ─   crystalmath 05.10.2023 um 11:38
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Alle drei Schreibweisen stehen für die erste Ableitung. Die Schreibweise $\dfrac{dy}{dx}$ kann man verstehen als "$y$ wird abgeleitet nach $x$". Da $f(x)=y$ ist also "$y$ ist eine Funktion in Abhängigkeit von $x$". Und zu der letzten Schreibweise, es ist ja $\dfrac{a}{b}\cdot c=\dfrac{a\cdot c}{b}$, somit ist das gleiche wie die zweite Schreibweise. Vielleicht gibt es noch etwas, was erfahrene Mithelferkollegen noch zusätzlich zu den Schreibweisen sagen können.
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Hast Du doch schon gefragt und ist erklärt worden. Warum nochmal?   ─   mikn 05.10.2023 um 21:19
Wie gesagt, wenn es $\frac{dx}{dy}$ lauten würde, wäre es die erste Ableitung von $x$ nach $y$. Das sind Grundlagen. Zeichne einmal eine beliebige Funktion (angenommen polynomiell dritten Grades) und mache dir klar was durchschnittliche und momentane Änderungsrate ist also Differenzen- und Differentialquotient. Bzgl. des Differenzenquotienten, zeichne ein Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten. Dann erkennst du, dass die horizontale Änderung entlang $x$ und die senkrechte Änderung entlang $y$ ist. Warum nun das $y$ im Zähler und nicht umgekehrt? Anschaulich sagt dir ja z.B. im Straßenverkehr ein Anstieg von 10%, dass auf $100m$ Entfernung der Straßenverlauf um $10m$ nach oben geht. $10\%=\frac{10}{100}$, also $y$ im Zähler und $x$ im Nenner. Wenn man nun aus der Sekante durch Zuhilfenahme des Grenzwerts eine Tangente macht, erhält man den Differentialquotienten, also die Ableitung in einem Punkt.   ─   maqu 05.10.2023 um 21:42
@mikn Die Doppelfrage ist mir garnicht aufgefallen, danke für die Anmerkung.   ─   maqu 05.10.2023 um 21:46

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