Konvergenz von unendlichen Reihen

Aufrufe: 430     Aktiv: 24.09.2022 um 14:22

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Hey, eine recht einfache Frage, aber ich stehe gerade sehr auf der Leitung:

Es geht darum, wann eine unendliche Reihe konvergent ist ...
a) wenn die Folge konvergent ist
b) wenn die Folge eine Nullfolge ist
c) wenn die Folge beschränkt ist

Dass b richtig ist, ist mir klar. Wenn die Folge konvergent ist, ist nach Nullfolgenkriterium auch die Reihe konvergent. Bei a bin ich mir ziemlich sicher, dass das falsch ist, da die Folge ja gegen einen Wert konvergieren kann, der in der Summe die Reihe divergieren lassen kann, oder? Und bei c bin ich mir sehr unsicher. Wenn die Folge beschränkt ist, kann doch die Reihe auch divergieren, ähnlich wie bei a, also wäre c falsch? Stimmt das so, oder hab ich da einen Denkfehler?

Danke :)
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1 Antwort
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Es ist \(\frac 1n\) eine Nullfolge, was ist aber mit der Reihe? Lese dir Nullfolgenkriterium GENAU durch, es ist nur notwendige Bedingung! Übrigens wenn du sagst a) ist falsch du musst auch sagen c) ist falsch,  weil Konvergenz => beschränkt
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geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

Stimmt! Das Nullfolgenkriterium ist notwendig, aber nicht hinreichend. Danke :)
Das heißt keine der Antwortmöglichkeiten ist hier richtig (das ist laut Aufgabe möglich, aber nur um sicherzugehen)?
  ─   yoshi 24.09.2022 um 10:25

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Ja, für alle ist 1/n ein Gegenbeispiel!   ─   mathejean 24.09.2022 um 11:28

Hab ich bei a und c auch gemacht, aber bei b hab ich einfach zu schnell Schlüsse gezogen ;)   ─   yoshi 24.09.2022 um 12:07

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