(Twitter)
1
Hallo,
überlege dir das noch erstmal ohne zu rechen, welche Vektoren im Kern liegen müssten?
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) liegt innheralb des Kerns. Aber noch viele mehr. Tatsächlich sogar unendlich viele weitere.
Dein Ansatz geht auf jeden Fall schon mal in die richtie Richtung. Warum kannst du hier 3 freie Parameter wählen? Und wie wählst du die?
Grüße Christian
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Wir haben hier ja die Nullmatrix. Sie heißt so, weil sie jedes Element auf das Nullelement abbildet. Desbalb frage ich einafach mal anders herum: Welche Vektoren liegen nicht im Kern dieser Matrix?
(Deine Idee geht in die richtige Richtung, Formal ist es aber leider nicht richtig.)
─ christian_strack 14.08.2020 um 13:55
(Deine Idee geht in die richtige Richtung, Formal ist es aber leider nicht richtig.)
─ christian_strack 14.08.2020 um 13:55
Asoo, alle liegen im Kern dieser Matrix? Aber wie schreibe ich das auf als Kernvektor? Limes: Vektor-> Gegen unendlich? :D
─
kamil
14.08.2020 um 13:59
Genau. Diese Matrix bildet wirklich jeden Vektor auf den Nullvektor ab. Ich denke mal wir sind im \\( \mathbb{R} \\). Dann gilt
$$ \mathrm{Ker}(A) = \mathbb{R}^2 $$
oder
$$ \mathrm{Ker}(A) =: \\left< \begin{pmatrix} 1 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\\ 1 \\\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\\ 0 \\\ 1 \end{pmatrix} \\right> $$
oder
$$ \mathrm{Ker}(A) = \\left\\{ u \begin{pmatrix} 1 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} + v \begin{pmatrix} 0 \\\ 1 \\\ 0 \end{pmatrix} + w \begin{pmatrix} 0 \\\ 0 \\\ 1 \end{pmatrix} | u,v,w \in \mathbb{R} \\right\\} $$
mit der ersten Darstellung kannst du sofort sagen, dass hier jeder allgemeine Vektor auf Null abgebildet wird
$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & 0\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\\ b \\\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} $$
Deshalb muss der Kern auch der gesamte Vektorraum sein.
Die beiden Abbildungen, sagen im Prinip das aus was du gesagt hast, Wir können jeden Vektor durch die Basisvektoren darstellen \\( < \ldots > \\) beschreibt ein Erzeugendensystem. In der dritten Form habe ich die Lösung über die Basis darstestellt :) ─ christian_strack 14.08.2020 um 14:18
$$ \mathrm{Ker}(A) = \mathbb{R}^2 $$
oder
$$ \mathrm{Ker}(A) =: \\left< \begin{pmatrix} 1 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\\ 1 \\\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\\ 0 \\\ 1 \end{pmatrix} \\right> $$
oder
$$ \mathrm{Ker}(A) = \\left\\{ u \begin{pmatrix} 1 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} + v \begin{pmatrix} 0 \\\ 1 \\\ 0 \end{pmatrix} + w \begin{pmatrix} 0 \\\ 0 \\\ 1 \end{pmatrix} | u,v,w \in \mathbb{R} \\right\\} $$
mit der ersten Darstellung kannst du sofort sagen, dass hier jeder allgemeine Vektor auf Null abgebildet wird
$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\\ 0 & 0 & 0\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a \\\ b \\\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} $$
Deshalb muss der Kern auch der gesamte Vektorraum sein.
Die beiden Abbildungen, sagen im Prinip das aus was du gesagt hast, Wir können jeden Vektor durch die Basisvektoren darstellen \\( < \ldots > \\) beschreibt ein Erzeugendensystem. In der dritten Form habe ich die Lösung über die Basis darstestellt :) ─ christian_strack 14.08.2020 um 14:18
Verstehe gerade nicht warum mein Code so zerschossen wurde. Muss einemal mit dem Support quatschen
─ christian_strack 14.08.2020 um 14:24
─ christian_strack 14.08.2020 um 14:24
Der Code sieht schrecklich aus. Ich schreibe als Lösung das, was am Anfang steht. Kern(A)=R²
─
kamil
14.08.2020 um 16:12
so jetzt müsste der Code vernünftg sein :)
─
christian_strack
14.08.2020 um 16:17
Drei frei wählbare Parameter kann ich wählen, weil keine Spalte der Matrix ein Pivotelement hat. Ich wähle für diese Parameter (1 1 1), das hatte ich zumindest vor, deswegen meine Lösung (1 1 1) ^^
Aber ich kann auch ganz simple (a b c) wählen? Ist das die Lösung? ─ kamil 14.08.2020 um 13:50