Hallo zusammen,

ich hänge an folgender Aufgabenstellung:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass
2n + 1 ≤ n^2 ≤ 2^n
für alle n ≥ 4 gilt.

Induktionsanfang und Induktionsvoraussetzung/Behauptung sind klar.

zu zeigen ist: 2(n+1)+1 ≤(n+1)^2≤2^n+1

Zuerst schnappe ich mir den Abschnitt:

2(n+1)+1 ≤(n+1)^2     " hier will ich zeigen, dass (n+1)^2 >=2(n+1)+1  oder? "
= (n+1)^2
=n² + 2n + 1
"Anwendung der Induktionsvoraussetzung, n^2 wird getauscht durch 2n + 1 ergibt"
= 2n + 1 + 2n + 1
=4n + 2 >= 2(n+1)+1 bzw. 2n +3

Kann ich das so machen?
Was die zweite Ungleichung angeht:

(n+1)^2≤2^n+1 "hier will ich zeigen, dass (n+1)^2 <= 2^n+1  oder wie Daniel in einem seiner Videos es formulierte: zu (n+1)² da will ich hin?"
<= 2^n+1 = 2^n * 2¹ = 2^n + 2^n "Anwendung der IV ich tausche 2^n mit n² = n² + 2^n und ab hier weiß ich nicht mehr weiter bzw. ob es überhaupt so funktioniert.

Danke vorab schonmal für eure Unterstützung!
VG
Don