K-te Ableitung im Entwicklungspunkt

Aufrufe: 402     Aktiv: 30.12.2022 um 10:37
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Gegeben ist f(x)=ln(x+1) mit den Ableitungen f'(x)=1/(x+1), f"(x)=-1/(x+1)^2, f'"(x)=2/(x+1)^3 und f""(x)=-6/(x+1)^4. 
Wie lautet die k-te Ableitung im Entwicklungspunkt x=0 und die entsprechende Taylorreihe?

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Schüler, Punkte: 24

 
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Man erkennt vle7cht folgende Folge \(f^{(k)}=(-1)^{k-1}\frac{(k-1)!}{(x+1)^k}\). Jetzt muss man das aber formal beweisen. Ich schlage vor du probierst eine Induktion, den Anfang hast du ja schon. Kommst du weiter?
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