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Wie ich dir gerade eben kurz erläutert habe, musst du genau unterscheiden, ob du die Dimension des Kerns oder des Bildes meinst. Das Bild wird hierbei von den Spaltenvektoren der Koeffizientenmatrix aufgespannt und der Kern ist die Lösung des homogenen LGS. Die Dimension des Bildes bezeichnet man üblicherweise auch als Rang und die Dimension des Kerns als Defekt. Generell gilt folgender Zusammenhang zwischen der Dimension deines Vektorraums \(V\) und dem Rang und dem Defekt der Koeffizientenmatrix \(A\): $$\dim V = \dim \ker A + \dim \mathrm{im} A$$Diesist der sogennante Rangsatz. Versurch das ganze mal nachzuvollziehen und wende doch mal deine Beispiele auf diese Formel an :D
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mathejean
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