Für ein faires Spiel muss der Gewinn 0 sein. Daher kommt die Formel. Du hast ja in a) \( E(X) = 2 \cdot \frac{75}{216} + 3 \cdot \frac{15}{216} + 4 \cdot \frac{1}{216} +  0 \cdot \frac{125}{216}\) (fast) korrekt berechnet mit E(X) = 0,92. Und somit einem Gewinn von -0,08

Jetzt suchst du den korrigierten Einsatz, damit das Spiel fair ist, also der Gewinn 0 beträgt.

Mit den Faktoren 1, 2, 3, -1 könnte man gleich den zu erwartenden Gewinn ausrechnen. Oder halt vom Gewinn = Erwartungswert - Einsatz rechnen.

Normalerweise kannst du den Einsatz einfach so ändern, wie du beschrieben hast, damit das Spiel fair ist.

Hier ist nun aber etwas wesentlich anders, der Spieler erhält seinen Einsatz + 1 Euro (2 Euro, 3 Euro), deshalb musst du den Einsatz auch hier mit einbeziehen. \( E(X) = (x+1) \cdot \frac{75}{216} + (x+2) \cdot \frac{15}{216} + (x+3) \cdot \frac{1}{216} - 0 \cdot \frac{125}{216}\). Da beim fairen Spiel der Erwartungswert gleich dem Einsatz sein soll, musst du diese Gleichung nun gleich x setzen. Rechne das aus und du kommst auch auf die 0,864.