Stochastik- Faires Spiel

Erste Frage Aufrufe: 49     Aktiv: 24.10.2021 um 01:24

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Ein spieler Zahlt 1€ Einsatz und wirft drei ideale Würfel. Er scheint dabei die 6 ein–, zwei beziehungsweise drei mal, so erhält er seinen Einsatz zurück und außerdem einen Gewinn von ein Euro, zwei Euro beziehungsweise drei Euro. Erscheint keine sechs, ist der einsatz verloren. a)Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße Gewinn an.
Das habe ich hinbekommen der erwartungswert beträgt -0,08. also kein faires spiel 
b) welchen Einsatz müsste der Spieler bezahlen, damit ein faires Spiel entsteht?

die lösung sagt, man soll rechnen 1*75/216+2*15/216+3*1/216-x*125/216=0,864.
Wieso muss ich hier so rechnen? und kann nicht einfach 1- den verlust rechnen, denn so habe ich es gelernt?
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Für ein faires Spiel muss der Gewinn 0 sein. Daher kommt die Formel. Du hast ja in a) \( E(X) = 2 \cdot \frac{75}{216} + 3 \cdot \frac{15}{216} + 4 \cdot \frac{1}{216} +  0 \cdot \frac{125}{216}\) (fast) korrekt berechnet mit E(X) = 0,92. Und somit einem Gewinn von -0,08

Jetzt suchst du den korrigierten Einsatz, damit das Spiel fair ist, also der Gewinn 0 beträgt.

Mit den Faktoren 1, 2, 3, -1 könnte man gleich den zu erwartenden Gewinn ausrechnen. Oder halt vom Gewinn = Erwartungswert - Einsatz rechnen.

Normalerweise kannst du den Einsatz einfach so ändern, wie du beschrieben hast, damit das Spiel fair ist.

Hier ist nun aber etwas wesentlich anders, der Spieler erhält seinen Einsatz + 1 Euro (2 Euro, 3 Euro), deshalb musst du den Einsatz auch hier mit einbeziehen. \( E(X) = (x+1) \cdot \frac{75}{216} + (x+2) \cdot \frac{15}{216} + (x+3) \cdot \frac{1}{216} - 0 \cdot \frac{125}{216}\). Da beim fairen Spiel der Erwartungswert gleich dem Einsatz sein soll, musst du diese Gleichung nun gleich x setzen. Rechne das aus und du kommst auch auf die 0,864.
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