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a) ein lineares Gleichungssystem mit unendl. vielen Lösungen.

b) eine Teilmenge von R, die einen Häufungspunktbesitzt, der nicht in der Menge enthalten ist.

c) reelle Zahlen a und b, so dass das Integral von a nach b e^-x dx = 1 gilt.

Auch hier wäre es gut nochmal Hilfestellung zu bekommen
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 81

 
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Zu a): Wie sieht denn ein lineares Gleichungssystem aus und wann hat es unendlich viele Lösungen? Dazu wurde sicherlich mal etwas notiert. 

Zu b): Mach dir klar, was ein Häufungspunkt ist und versuche eine Einfache Menge zu konstruieren. Das ist in \mathbb{R} relativ einfach. 

Zu c): Verwende den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und stelle das Integral mit den unbekannten Grenzen $a$ und $b$ auf. Wähle für einen der beiden Werte einen fixen Wert und berechne dann mit Hilfe der auftretenden Gleichung die andere Grenze. 

Falls du nicht weiterkommst, stelle bitte konkrete Fragen, wo klar wird, was genau du nicht verstehst.
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Ich melde mich jetzt doch nochmal. Ich weiß, wenn der Rang der Treppennormalform gleich der Koeffizientenmatrix ist, dann gibt es eine Lösung und wenn diese Ränge ungleich sind, dann gibt es keine Lösung. Wieviel Lösungen es bei gleichem Rang gibt kann ich jetzt aber nicht sagen und wie dass jetzt bei einer linearen Gleichung mit unendlich vielen Lösungen ist weis ich jetzt leider auch nicht.   ─   atideva 28.08.2021 um 13:59

ich gehe jetzt davon aus, dass z.B. x1 =1 und X2 = -1 die Lösungsmenge ist da x1 +x2 = 0 ergibt dann wäre ein Beispiel für ein LGS mit unendlich vielen Lösungen x1+x2 = 0. Die Lösungsmenge ( a( 1 -1) aeR , als erste Klammer Mengenklammer, zweite und dritte Klammer eine Vektorklammer u. nach der dritten Klammer käme ein senkrechter Strich u. dann ae R. Ich hoffe dass das richtig ist.   ─   atideva 28.08.2021 um 14:34

Dann hast du ein LGS mit nur einer Gleichung und zwei Variablen. Ist aber korrekt.

Wenn die Ränge gleich sind, gibt es genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen. Wenn $\mathrm{rang}(A)=\mathrm{rang}(A|b)=n$ (also der Dimension der Matrix), dann gibt es eine eindeutige Lösung, falls die Ränge kleiner als $n$ sind, so gibt es unendlich viele Lösungen (Nullzeilen in der Zeilenstufenform).
  ─   cauchy 28.08.2021 um 16:55

Danke für die Antwort. Ich habe jetzt aber noch eine Frage zur formalen Schreibweise. Wenn ich jetzt ein paar Beispiele geben müsste, wie würde ich daß formal korrekt schreiben.   ─   atideva 28.08.2021 um 17:02

Na, so wie man ein LGS eben aufschreibt. Da reicht bei deinem Beispiel etwa $x_1+x_2=0$ mit der Lösung $\left\{ a\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix} \bigg|\ a\in\mathbb{R}\right\}$.   ─   cauchy 28.08.2021 um 17:20

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